【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
【答案】(1) 19.5元,450元;(2)20年.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價(jià)減去成本得:L=,再分段根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值,最后取兩個(gè)最大值中最大值(2) 由脫貧的含義:無債務(wù),列不等式:12n×450-50 000-58 000≥0,解得n≥20.
試題解析:設(shè)該店月利潤余額為L元,
則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3 600-2 000,(*)
由銷量圖易得Q=
代入*式得L=
(1)當(dāng)14≤P≤20時(shí),Lmax=450元,此時(shí)P=19.5元;
當(dāng)20<P≤26時(shí),Lmax=元,此時(shí)P=元.
故當(dāng)P=19.5元時(shí),月利潤余額最大,為450元.
(2)設(shè)可在n年后脫貧,
依題意有12n×450-50 000-58 000≥0,解得n≥20.
即最早可望在20年后脫貧.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中
(1)在等差數(shù)列中, 是的充要條件;
(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);
(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(5)對任意的恒成立.
其中正確命題是_________(只需寫出序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù), 是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形是菱形, , 相交于, ,點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,直線交橢圓于, 兩點(diǎn), 的周長為16, 的周長為12.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin x,g(x)=mx- (m為實(shí)數(shù)).
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若m=1,證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)<g(x)+.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-2cos θ-6sin θ+=0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,直線交橢圓于, 兩點(diǎn), 的周長為16, 的周長為12.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了100名中學(xué)生,得到頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).
(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中,有20位女生的每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí),15位男生的每周課外閱讀時(shí)間沒有超過4小時(shí).請畫出每周課外閱讀時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
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