【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.

【答案】(1) 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率 (2)

【解析】試題分析：（1）由直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長為16， 的周長為12，可得， ，再結(jié)合，即可求出， ， 的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；（2）由（1）知，易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)，利用點(diǎn)差法，即可求出，從而求出直線的一般方程.

試題解析：（1）由題知，解得

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.

（2）由（1）知，

易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè),則

，

∴，

又是線段CD的中點(diǎn)

∴

，

故直線的方程為，化為一般形式即： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

零件數(shù)x(個(gè))

10

20

30

加工時(shí)間y(分鐘)

21

30

39

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程＝＋中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(　　)

A. 84分鐘 B. 94分鐘

C. 102分鐘 D. 112分鐘

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）.在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點(diǎn).

(1)若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

(2)若是線段上的任意一點(diǎn)，求直線與平面所成角正弦的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨(dú)立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí),對任意,有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案