(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上,將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程;定點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求曲線的方程;             
(2)求m的取值范圍.
解: (1)在曲線上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),  
則點(diǎn)(x,2y)在圓.………… 2分
所以有.  整理得曲線C的方程為.…… 4分
(2)∵直線平行于OM,且在y軸上的截距為m,又,               
∴直線的方程為.     ……… 6分
  ,  得    ……… 8分
∵直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),
……… 10分
解得.
∴m的取值范圍是.     ……… 12分 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn),過(guò)F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P滿足   
(Ⅰ)證明:點(diǎn)P在C上;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q,證明:A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一條線段AB的長(zhǎng)為2,兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)的軌跡是(  )
A.雙曲線B.雙曲線的一分支
C.圓D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為(    )
A.B.5C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,已知兩定點(diǎn),和定直線,動(dòng)點(diǎn)在直線上的射影為,且

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并畫草圖;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線,使得直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),且△的面積等于?如果存在,請(qǐng)求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知分別是橢圓C:的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)系原點(diǎn), 且橢圓C的焦距為6, 過(guò)的弦AB兩端點(diǎn)A、B與所成的周長(zhǎng)是.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓C上不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,
求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

拋物線上的一點(diǎn)軸的距離為12,則與焦點(diǎn)間的距離 =______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),則="        " .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M,最小距離為N,則橢圓
上與點(diǎn)F的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                                 (   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案