本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足   
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。
（Ⅰ）證明：易知：，故：，代入橢圓方程得：，
設，則，，
因為所以
，將此坐標代入橢圓：，
所以點P在C上。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為。
⑴若與重合，求的焦點坐標；
⑵若，求的最大值與最小值；
⑶若的最小值為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當直線l經(jīng)過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，
若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)已知F1,F2是橢圓的左、右焦點,點P（-1，）在橢圓上,線段PF2與軸的交點滿足．(1)求橢圓的標準方程;
(2)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當,且時,求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，
OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點
落在OA上，則四邊形OABC的面積是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）、B（1，0），動點P滿足
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線與軌跡C相交于M、N兩點，直線與軌跡C相交于P、Q
兩點，順次連接M，N，P，Q得到的四邊形MNPQ是棱形，求b。

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