【題目】正四面體中，是的中點，是棱上一動點，的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為_____.

【答案】

【解析】

將正三角形和正三角形沿邊展開后使它們在同一平面內(nèi)，即可得到三點共線時，最小，在三角形中，由余弦定理可求得正四面體的邊長為，將正四面體內(nèi)接于一個正方體中，利用體積差即可求得正四面體的體積為，再以內(nèi)切球的球心為頂點可將正四面體分成四個等體積的三棱錐，利用等體積法即可求得內(nèi)切球的半徑為，問題得解。

如下圖，正方體中作出一個正四面體

將正三角形和正三角形沿邊展開后使它們在同一平面內(nèi)，如下圖：

要使得最小，則三點共線，即：，

設(shè)正四面體的邊長為，在三角形中，由余弦定理可得：

，解得：，

所以正方體的邊長為2，正四面體的體積為：，

設(shè)四正面體內(nèi)切球的半徑為，由等體積法可得：，

整理得：，解得：，

所以該四面體內(nèi)切球的體積為.

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【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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【題目】為了得到函數(shù)的圖象，需對函數(shù)的圖象所作的變換可以為（ ）

A. 先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位

B. 先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)不變

C. 先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)不變

D. 先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

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【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點（異于原點），

（1）若直線L過拋物線焦點，求線段 |AB|的長度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

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【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點，為橢圓的左焦點，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點，是橢圓上一點，求的面積最大值.

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【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據(jù)以下公式：

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【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設(shè)數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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