精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

【答案】（1）；（為參數） ；（2）28.

【解析】

（1）利用公式法對極坐標方程和直角坐標方程互化，根據點和傾斜角寫出直線的參數方程.

（2）兩條直線的參數方程分別與曲線的直角坐標方程聯立，由的幾何意義和韋達定理，即可求得結果.

（1）由得，

∴為曲線的直角坐標方程，

由作傾斜角為的直線的參數方程為:（為參數）.

（2）將直線的參數方程代入的直角坐標方程得：

，

顯然，設，兩點對應的參數分別為，，

則，∴，

由于直線與垂直，可設直線的參數方程為:（為參數）

與曲線的直角坐標方程聯立同理可得：

，

∴.

當或者時，取得最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程是：（是參數）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點，且，試求實數值；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為等邊三角形，E，F分別為PC和BD的中點，且EF⊥CD．

（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求點C到平面PDB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射線與曲線相交于不同于極點的點，且點的極坐標為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線與直線相交于點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，F為線段PB上的一點，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得直線EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復學工作，市教育局抽調5名機關工作人員去某街道3所不同的學校開展駐點服務，每個學校至少去1人，若甲、乙兩人不能去同一所學校，則不同的分配方法種數為___________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案