（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且
（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式（）；
（Ⅱ）求關(guān)于的表達(dá)式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  （Ⅲ）
法1：（Ⅰ）由及得
即
∴
（Ⅱ）由得

∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
故
∴
（Ⅲ）∵
∴
∴
∴………………①
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)………………②
由①－②得
；
∴
綜上得。
解法二、
（Ⅰ）由及得


猜測。用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（1）時(shí)，猜測成立；
（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即，則

∴，即，即時(shí)命題也成立。
綜合（1）、（2）知對于都有
所以，故。
（Ⅱ），證明見（Ⅰ）。
（Ⅲ）同法一。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有; 又,,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.
(1) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;
(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3) 證明存在，使得對任意均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．
　　（1）求a的值；
　�。�2）若對于任意，總存在，使，求b的值；
　　（3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證：≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若（t為正常數(shù)，n=2,3，4…）.
(1)求證：{}為等比數(shù)列；(2)設(shè){}公比為，作數(shù)列使，試求，并求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，n≥2時(shí)，求通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．求，由此推出表達(dá)式．

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