【題目】已知直線lρsin=4和圓Cρ=2kcos(k≠0),若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標.

【答案】k=-1,

【解析】

把直線和圓的極坐標方程化為直角坐標方程,求得圓心C到直線的距離d=|k+4|,由d﹣r=2,求得k的值,可得圓心坐標.

ρkcos θksin θ

ρ2cos θsin θ,

∴圓C的直角坐標方程為x2y2kxky=0,

,

∴圓心的直角坐標為.

ρsin θ·ρcos θ·=4,

∴直線l的直角坐標方程為xy+4=0,

-|k|=2.

|k+4|=2+|k|,

兩邊平方,得|k|=2k+3,

解得k=-1,故圓心C的直角坐標為.

練習冊系列答案
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