【題目】若函數(shù)f(x)同時滿足以下三個性質(zhì);①f(x)的最小正周期為π;②對任意的x∈R,都有f(x﹣ )=f(﹣x);③f(x)在( , )上是減函數(shù).則f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=cos(x+ )
B.f(x)=sin2x﹣cos2x
C.f(x)=sinxcosx
D.f(x)=sin2x+cos2x
【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù)應(yīng)滿足:①f(x)的最小正周期為π;
②對任意的x∈R,都有f(x﹣ )+f(﹣x)=0,
用x+ 替換式中的x可得f(x﹣ )+f(﹣x﹣ )=0,
即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱;
③f(x)在( , )上是減函數(shù);
對于A,f(x)=cos(x+ )的周期為T=2π,不符合①,故不滿足題意;
對于B,f(x)=sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣ ),不符合②,故不滿足題意;
對于C,f(x)=sinxcosx= sin2x,不符合②,故不滿足題意;
對于D,f(x)=sin2x+cos2x= sin(2x+ ),符合①②③,滿足題意.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=asin(x+π)﹣2a+2(a>0),給出下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,];
②函數(shù)g(x)在[0,1]上是增函數(shù);
③對任意a>0,方程f(x)=g(x)在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒有解;
④若x1∈R,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:≤a≤ .
其中所有正確結(jié)論的序號為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法
①在△ABC中,若∠A>∠B,則sinA>sinB;
②等差數(shù)列{an}中,a1 , a3 , a4成等比數(shù)列,則公比為;
③已知a>0,b>0,a+b=1,則+的最小值為5+2;
④在△ABC中,已知== , 則∠A=60°.
正確的序號有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:ρsin=4和圓C:ρ=2kcos(k≠0),若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣cosωx+m(ω>0,x∈R,m是常數(shù))的圖象上的一個最高點(diǎn) ,且與點(diǎn) 最近的一個最低點(diǎn)是 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 ac,求函數(shù)f(A)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工,在每臺A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時分別為1,2,加工一件乙設(shè)備所需工時分別為2,1.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500,分別用表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C:過點(diǎn),離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線過橢圓C的左焦點(diǎn)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線l.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與的交點(diǎn)為P1,P2,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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