【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是長方形可證，進而可證平面；（2）先證，再證平面，進而可證；（3）取的中點，連結和，先證平面，再設點到平面的距離為，利用可得的值，進而可得點到平面的距離．

試題解析：（1）因為四邊形是長方形，所以，因為平面，平面，所以平面

（2）因為四邊形是長方形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以

（3）取的中點，連結和，因為，所以，在中，

，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因為平面，所以，設點到平面的距離為，因為，所以，即，所以點到平面的距離是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長，從圓臺母線的中點拉一條繩子繞圓臺側面轉到點（在下底面），求：

（1）繩子的最短長度；

（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).

（1）函數(shù)，是否為的生成函數(shù)？說明理由；

（2）設，，當時生成函數(shù)，求的對稱中心（不必證明）；

（3）設，，取，，生成函數(shù)，若函數(shù)的最小值是5，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設有一個線性回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；

③設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大．

以上錯誤結論的個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)求證：當x>1時， x2＋ln x<x3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是一個由和構成的行列的數(shù)表，且中所有數(shù)字之和不小于，所有這樣的數(shù)表構成的集合記為，記為的第行各數(shù)之和，為的第列各數(shù)之和，為、、，、、、、中的最大值.

（1）對如下數(shù)表，求的值；

（2）設數(shù)表，求的最小值；

（3）已知為正整數(shù)，對于所有的，，且的任意兩行中最多有列各數(shù)之和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，側面底面ABCD，M是PD的中點.

（1）求證：平面PCD；

（2）求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機生產廠商為迎接5G時代的到來，要生產一款5G手機，在生產之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查，共調查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，，，，，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：

其中，屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

（3）若以廠家此次調查結果的頻率作為概率，市場隨機調查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？

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