【題目】對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)函數(shù),是否為的生成函數(shù)?說明理由;
(2)設(shè),,當(dāng)時(shí)生成函數(shù),求的對(duì)稱中心(不必證明);
(3)設(shè),,取,,生成函數(shù),若函數(shù)的最小值是5,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)不是的生成函數(shù),詳見解析(2)的對(duì)稱中心為(3)
【解析】
(1)先假設(shè)存在,列出方程,根據(jù)方程無解,得出不存在;
(2)化簡(jiǎn)函數(shù)式為,從而判斷函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱;
(3)運(yùn)用雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),并通過分類討論確定函數(shù)的最值.
解:(1)根據(jù)生成函數(shù)的定義,設(shè)存在,使得,
則,
對(duì)比兩邊的系數(shù)可知,,方程組無解,
所以,不是,的生成函數(shù);
(2)因?yàn)?/span>,所以,,
而,
該函數(shù)的圖象為雙曲線,對(duì)稱中心為;
(3)根據(jù)題意,,
根據(jù)基本不等式,,
當(dāng)且僅當(dāng):時(shí),取“”,
因此,函數(shù)單調(diào)性為,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
故令,解得,最值情況分類討論如下:
①當(dāng),時(shí),,
所以,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,解得,符合題意;
②當(dāng)時(shí),,
所以,當(dāng)時(shí),先減后增,,解得,不合題意;
綜合以上討論得,實(shí)數(shù)的值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用,用表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).
(1)求函數(shù)的解析式及定義域;
(2)試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)任意,,,給出下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件;
③“”是“”的必要條件,
④“”是“”的充分條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)為().
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),且滿足,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. 或 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中無理數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè),最小的記為,最大的記為,若的最大值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
溫差 | |||||
發(fā)芽數(shù)(顆) |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實(shí)際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是
A. 2000年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)
B. 2010年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加
C. 2008年我國實(shí)際利用外資同比增速最大
D. 2010年以來我國實(shí)際利用外資同比增速最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)如圖,三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直,,,.
(1)證明:平面;
(2)證明:;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有限集. 如果中元素滿足,就稱為“復(fù)活集”,給出下列結(jié)論:
①集合是“復(fù)活集”;
②若,且是“復(fù)活集”,則;
③若,則不可能是“復(fù)活集”;
④若,則“復(fù)活集”有且只有一個(gè),且.
其中正確的結(jié)論是____________.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào))
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