【題目】近年來,隨著我國汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.
圖1 圖2
(1)記“在年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.由散點圖看出,可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程,相關數(shù)據(jù)如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金.在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;
②參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1);(2)①,②萬元.
【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖得,該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為,在的頻率為 ,則.
(2)①由得,即關于的線性回歸方程為. 其中, 則關于的線性回歸方程為,據(jù)此可得
②根據(jù)①中的回歸方程和圖1,對成交的二手車可預測:
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為,則該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元.
詳解:(1)由頻率分布直方圖得,該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為,在的頻率為
所以.
(2)①由得,即關于的線性回歸方程為.
因為,
所以關于的線性回歸方程為,
即關于的回歸方程為
②根據(jù)①中的回歸方程和圖1,對成交的二手車可預測:
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為
所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為
萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)試討論函數(shù)的極值情況;
(2)證明:當且時,總有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段(不包含端點)上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱椎中,側(cè)棱底面,,,分別是線段,的中點,過線段的中點作的平行線,分別交于點.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)y=ex,曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1,由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.類比上述推理:對于函數(shù)y=lnx(x>0),有不等式( 。
A. lnx≥x+1(x>0)B. lnx≤1﹣x(x>0)
C. lnx≥x﹣1(x>0)D. lnx≤x﹣1(x>0)
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