【題目】動(dòng)直線：（）與圓：交于點(diǎn)，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)（2，﹣2），因?yàn)閳AC截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過(guò)此點(diǎn)，則求出此直徑所在直線的方程，根據(jù)兩直線垂直得到兩條直線的斜率乘積為﹣1，即可求出m值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.

詳解：由直線l：可知直線l過(guò)（2，﹣2）；

因?yàn)閳AC截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過(guò)此點(diǎn)，

且由圓C化簡(jiǎn)得

則圓心坐標(biāo)為（1，2）

然后設(shè)這條直徑所在直線的解析式為l1：y=mx+b，

把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6，

因?yàn)橹本�l1和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為﹣1，所以得m=﹣4，

即直線：

弦最短為

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，(單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)函數(shù)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與同號(hào)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求證：時(shí)，；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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