已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2a,焦點(diǎn)是F1(-,0)、F2(,0),點(diǎn)F1到直線x=-的距離為,過點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得|F2B|=3|F2A|.

(1)求橢圓的方程;

(2)求直線l的方程.

解析:(1)∵F1到直線x=-的距離為,?

∴-+=.

∴a2=4.

而c=3,∴b2=a2-c2=1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,

∴所求橢圓的方程為+y2=1.?

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2).?

∵|F2B|=3|F2A|,?

∴

∵A、B在橢圓+y2=1上,

∴

解得

∴l(xiāng)的斜率為

∴l(xiāng)的方程為y=(x-),

即x-y-=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2
3
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0）和（1，0）．
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，求m的取值范圍；
（3）若（2）中m=1，求該直線與此橢圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|的值．

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已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2
3
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0）和（1，0），
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求m的取值范圍．

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已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0）和（1，0）．
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，求m的取值范圍；
（3）若（2）中m=1，求該直線與此橢圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|的值．

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已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0）和（1，0），
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求m的取值范圍．

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已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線y=3分別交于G，H兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段GH的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）在線段GH的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓C上是否存在一點(diǎn)T，使得△TPA的面積為1，若存在求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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