【題目】在光滑水平板上放著一塊質(zhì)量為的板,板上疊放著一個斜面體和一個物體(如圖所示),斜面體和物體的質(zhì)量分別為,斜面體斜面的傾角為。已知之間的動摩擦因數(shù)為,之間的動摩擦因數(shù)為,現(xiàn)用一個水平恒力F作用在上。問:F為多大時,三個物體可保持相對靜止?

【答案】1時,三物體不能保持相對靜止

2時,F的范圍是:

3,F的范圍是:

,且當,亦即時,上述的(2)、(3)又變?yōu)椋?/span>

4F的范圍是:

5,F的范圍是:

【解析】

當三個物體間無相對滑動時,將三個物體看作整體,有.

顯然,要求作用力,即要求整體運動的加速度.

間無滑動,則要保證間無滑動,則系統(tǒng)最大的加速度為

.

間無滑動,要保證間無滑動,則系統(tǒng)存在兩種極端情況,即剛好不下滑和剛好不上滑兩種情況,下面先求出這兩種情況所對應的加速度值.

為參照系,不相對滑動,則的受力滿足

,

.

整理上述三式可得

,. ④

聯(lián)立①④兩式可得

,且.

顯然,要確定的取值范圍,需要比較、的大小,而是明顯的,為了方便,我們不妨在數(shù)軸上說明其大小關系.

先設、在數(shù)軸上的位置如圖乙所示,此時,即,亦即.

1)若,即,則三物體不能保持相對靜止;

2)若,即,則的范圍是

.

3)若,即,則的范圍是

.

而當,即,亦即時,上述的(2)(3)又變?yōu)?/span>

4,的范圍是.

5的范圍是.

本題是一道多對象,多臨界狀態(tài)的試題. 這類試題的解答,需要答題者在多個條件下進行比較、篩選,難度都比較大.

在本題所含的臨界狀態(tài)分析中,不僅僅是摩擦力的臨界問題,同時還包含了從結論的表達式中挖掘處隱含著的臨界問題,如題中的取值范圍的確定.

本題的解答采用了數(shù)軸劃分區(qū)間的處理方式,體現(xiàn)了對數(shù)學知識運用的能力.

對于表達式類的結果,如果式中含有根式、正弦或余弦、對數(shù)、分式的分母中可能出現(xiàn)零的情況,都意味著我們應該對表達式產(chǎn)生的結果進行討論,這里面既有臨界問題的分析,更有狀態(tài)質(zhì)變的可能,這類情況普遍存在于各類試題中.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為我國河北某地傳統(tǒng)溫室大棚改建為新型連體溫室大棚的示意圖。完成下列各題。

1與傳統(tǒng)溫室大棚相比,推廣該新型連體溫室大棚將有利于發(fā)展

A. 商品農(nóng)業(yè)B. 節(jié)水農(nóng)業(yè)C. 處方農(nóng)業(yè)D. 生態(tài)農(nóng)業(yè)

2該新型連體溫室大棚在我國北方地區(qū)推廣面臨的主要困境是

A. 建設成本較高B. 土地利用率低C. 市場適應性差D. 技術要求較高

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的優(yōu)美函數(shù),給出下列命題:

①對于任意一個圓,其優(yōu)美函數(shù)有無數(shù)個;

函數(shù)可以是某個圓的優(yōu)美函數(shù);

正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的優(yōu)美函數(shù);

函數(shù)優(yōu)美函數(shù)的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形.

其中正確的命題是:( )

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】A、B、C三個石塊質(zhì)量分別為5m3mm,放在水平桌上(如圖所示)。水平力F作用在中間石塊上。下面石塊與桌面之間的摩擦因數(shù)為,中間石塊與下面石塊之間的摩擦因數(shù)為,上面石塊與中間石塊之間的摩擦因數(shù)為。試作出如下關系的圖像。

1)每個石塊加速度與所施力大小;

2)石塊之間產(chǎn)生的每個摩擦力與所施力大小。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下表為“1990~2010年四國洪澇災害狀況”。讀下表,回答下列各題。

1表中

A. 四國季風氣候區(qū)廣布B. 四國人口都超過一億

C. 中國每年發(fā)生143次洪澇災害D. 澳大利亞受洪澇影響最小

2印度洪澇災害經(jīng)濟損失小于中國的主要原因是

A. 減災防災能力較高B. 人口密度較小

C. 經(jīng)濟發(fā)展水平較低D. 植被覆蓋率低

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為“近地面氣壓帶和風帶局部示意圖”。據(jù)此回答下列各題。

1圖中的②是指

A. 赤道低氣壓帶

B. 副熱帶高氣壓帶

C. 副極地低氣壓帶

D. 副極地高氣壓帶

2根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是(

A. 受①風帶影響,新加坡為熱帶雨林氣候

B. 受②氣壓帶影響,北非撒哈拉沙漠炎熱少雨

C. 受③風帶影響,地中海地區(qū)冬雨較多

D. 受①風帶和②氣壓帶交替控制,倫敦形成溫帶海洋氣候

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀圖完成下列問題。

(1)A、B、C處的地質(zhì)構造分別為________________、________。

(2)將圖中②、④標上箭頭,使其構成一個完整的海陸間循環(huán)__________;并寫出序號所表示的水循環(huán)環(huán)節(jié)名稱:①________、②________、③________、④________。

(3)以下對水循環(huán)地理意義的敘述,正確的是________(選擇填空)。

A.使地表各圈層之間進行能量交換和物質(zhì)遷移

B.使全球各地的降水量保持不變

C.使陸地徑流增多,海洋蒸發(fā)減少

D.使地球上各種水體不斷更新

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為“長江流域圖”。讀圖,完成下面小題。

1關于長江流域自然環(huán)境特征敘述正確的是

A.地勢東南高、西北低B.降水集中在夏季

C.河流徑流量季節(jié)變化小D.植被為常綠硬葉林

2合理開發(fā)長江流域的方式是

A.四川盆地主要發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)

B.中游地區(qū)大力開發(fā)礦產(chǎn)

C.三峽以上河段進行水能梯級開發(fā)

D.下游地區(qū)重點植樹造林

3為了有效控制甲河段洪澇災害,當?shù)夭扇〉闹饕胧┦?/span>

A.修建堤壩,疏浚河道B.保護環(huán)境,開發(fā)旅游業(yè)

C.建設航道,完善網(wǎng)絡D.改善氣候,發(fā)展畜牧業(yè)

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