Question

【題目】A、B、C三個(gè)石塊質(zhì)量分別為5m、3m和m，放在水平桌上（如圖所示）。水平力F作用在中間石塊上。下面石塊與桌面之間的摩擦因數(shù)為，中間石塊與下面石塊之間的摩擦因數(shù)為，上面石塊與中間石塊之間的摩擦因數(shù)為。試作出如下關(guān)系的圖像。

（1）每個(gè)石塊加速度與所施力大小；

（2）石塊之間產(chǎn)生的每個(gè)摩擦力與所施力大小。

Answer 1

【答案】（1）加速度與所施力大小關(guān)系的圖象如圖甲所示

（2）摩擦力與所施力大小的圖象如圖乙所示

【解析】

先整體分析，由于與地面之間的最大摩擦力，所以當(dāng)時(shí)，三個(gè)石塊仍保持靜止?fàn)顟B(tài).

當(dāng)力時(shí)，三個(gè)石塊一起做加速運(yùn)動(dòng). 與之間的最大靜摩擦力，的最大加速度. 與之間的最大靜摩擦力，的最大加速度為

隨著力逐漸增大，加速度也逐漸增大，各個(gè)接觸面都可能將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng). 但是，在力增大過(guò)程中，與先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，三個(gè)石塊整體加速度為.

由此解得.

當(dāng)增大到時(shí)，與之間發(fā)生了滑動(dòng)，接下來(lái)將一直以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng). 而當(dāng)加速度增大到時(shí)，與之間將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，與石塊共同加速度為.

由此解得

當(dāng)增大到時(shí)，與之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，接下來(lái)將一直以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng).

因此我們可以得到結(jié)論：

，；

，；

，，；

，，，.

（1）每個(gè)石塊的加速度與所施力大小關(guān)系的圖像如圖乙所示：

（2）石塊之間產(chǎn)生的每個(gè)摩擦力與所施力大小關(guān)系的圖像如圖丙所示：

競(jìng)賽中涉及的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，很多是在多對(duì)象（多體）、多過(guò)程的背景下進(jìn)行的，隨著研究對(duì)象及過(guò)程的增多，必然伴隨著信息量的加大，進(jìn)而導(dǎo)致難度增大.

本題涉及多個(gè)對(duì)象間臨界狀態(tài)的分析及比較，如答題者沒有清晰的邏輯思維，具備冷靜處理多信息的能力，要在短時(shí)間內(nèi)比較結(jié)果，其可能性是很小的.

對(duì)于多體問(wèn)題的處理，整體法與隔離法的運(yùn)用必須嫻熟，從而提高解答的準(zhǔn)確率與速度.