實驗 | 材料 | S/m2 | n/匝 | r/m | A(N•m-1) |
1 | 銅 | 3×10-6 | 100 | 1×10-2 | 90 |
2 | 鋼 | 3×10-6 | 100 | 1×10-2 | 180 |
3 | 銅 | 6×10-6 | 100 | 1×10-2 | 360 |
4 | 鋼 | 3×10-6 | 200 | 1×10-2 | 90 |
5 | 銅 | 6×10-6 | 100 | 2×10-2 | 45 |
分析 (1)實驗中主要有四個變量,分別為材料、橫截面積、彈簧匝數(shù)和彈簧的半徑,根據控制變量法的要求,分別比較實驗1、3數(shù)據,實驗3、5數(shù)據,可分析出橫截面積、彈簧的半徑與A的關系,再利用前面求得的橫截面積與A的關系式,求得當實驗1中的橫截面積變?yōu)楹蛯嶒?中的橫截面積相同的A,與實驗4進行比較得出彈簧匝數(shù)與A的關系,最終歸納出表達式,并利用表達式計算出銅的k值;
(2)通過剛性系數(shù)的表達式,可以看出,彈簧的剛性系數(shù)和和橫截面積為正比例函數(shù)關系,因此,a是符合題意的;
(3)通過表格可以看出銅與鋼誰的剛性系數(shù)更大,再根據相同條件下,剛性系數(shù)越大的彈簧越難被拉伸這一規(guī)律可做出判斷;
(4)利用歸納得出的公式求出鋼制造的彈簧的k值,將數(shù)據代入進行計算可得出該彈簧的匝數(shù).
解答 解:(1)由題意和表格可知,彈簧的剛性系數(shù)A與制造彈簧的金屬絲的材料、金屬絲的橫截面積S、彈簧的匝數(shù)n、彈簧的半徑r有關;
①根據控制變量法,要研究彈簧的剛性系數(shù)A與制造彈簧的金屬絲的橫截面積S的關系,要使制造彈簧的材料、彈簧的匝數(shù)n、彈簧的半徑r相同,改變金屬絲的橫截面積S,應選擇表格中的實驗1、實驗3,
分析數(shù)據可知,實驗1中金屬絲的橫截面積S為3×10-6m2,實驗3中金屬絲的橫截面積S為6×10-6m2,實驗3中金屬絲的橫截面積是實驗1中金屬絲的橫截面積的2倍,
彈簧的剛性系數(shù)A由90N•m-1變?yōu)?60N•m-1,實驗3中彈簧的剛性系數(shù)是實驗1中彈簧的剛性系數(shù)的4倍,
則當其他因素相同時,彈簧的剛性系數(shù)A與金屬絲的橫截面積S的關系可表示為A=k1S2;
②根據控制變量法,要研究彈簧的剛性系數(shù)A與彈簧的半徑r的關系,要使制造彈簧的材料、金屬絲的橫截面積S、彈簧的匝數(shù)n,改變彈簧的半徑r,應選擇表格中的實驗3、實驗5,
分析數(shù)據可知,實驗3中彈簧的半徑r為1×10-2m,實驗3中彈簧的半徑r為2×10-2m,實驗5中彈簧的半徑r是實驗3中彈簧的半徑r的2倍,
彈簧的剛性系數(shù)A由360N•m-1變?yōu)?5N•m-1,實驗5中彈簧的剛性系數(shù)是實驗3中彈簧的剛性系數(shù)的$\frac{1}{8}$,
則當其他因素相同時彈簧的剛性系數(shù)A與彈簧的半徑r的關系可表示為A=k2 $\frac{1}{{r}^{3}}$;
③分析實驗2,若其他因素保持不變,S由3×10-6m2增大為原來的兩倍變?yōu)?×10-6m2,根據①中推導出的則當其他因素相同時,彈簧的剛性系數(shù)A與金屬絲的橫截面積S的關系表示式A=k1S2可知,彈簧的剛性系數(shù)A應由由180N•m-1增大為原來的4倍變?yōu)?20N•m-1,
即可得到如下數(shù)據:鋼制造彈簧的金屬絲的橫截面積S為6×10-6m2,彈簧的匝數(shù)n為100,彈簧的半徑r為1×10-2m,彈簧的剛性系數(shù)為720N•m-1,
實驗4與以上數(shù)據比較,其他因素保持不變,彈簧的匝數(shù)n有原來的100變?yōu)閷嶒?中的200,為原來的2倍,彈簧的剛性系數(shù)A由720N•m-1變?yōu)?60N•m-1,變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$,則當其他因素相同時彈簧的剛性系數(shù)A與彈簧的匝數(shù)n的關系可表示為A=k3 $\frac{1}{n}$;
綜合①②③可知,彈簧的剛性系數(shù)A的表達式為A=k$\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$;
取任意一組銅制造的彈簧的實驗數(shù)據代入彈簧的剛性系數(shù)A的表達式,以實驗1數(shù)據代入為例,
90N/m=k銅 $\frac{(3×1{0}^{-6}{m}^{2})^{2}}{100×(1×1{0}^{-2}m)^{3}}$,解得k銅=109N/m2;
(2)用粗細不同的銅絲做成半徑相同和匝數(shù)都相同的彈簧,由(1)③可知,彈簧的剛性系數(shù)和橫截面積的關系式為A=k3 $\frac{1}{n}$,為反正例函數(shù)關系,可以用如圖中的圖線a表示;
(3)比較實驗數(shù)據1、2,當金屬絲的橫截面積S、彈簧的匝數(shù)n、彈簧的半徑r均相同時,銅的剛性系數(shù)小于鋼的剛性系數(shù),
即用粗細相同的銅絲和鋼絲做成匝數(shù)和半徑相同的彈簧,都用10N的力拉伸時,用銅做成的彈簧變得更長;
(4)由(1)可知,彈簧的剛性系數(shù)A的表達式為A=k$\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$,
取任意一組鋼制造的彈簧的實驗數(shù)據代入彈簧的剛性系數(shù)A的表達式,以實驗2數(shù)據代入為例,
180N/m=k銅 $\frac{(3×1{0}^{-6}{m}^{2})^{2}}{100×(1×1{0}^{-2}m)^{3}}$,解得k鋼=2×109N/m2,
則鋼制造的彈簧的剛性系數(shù)A的表達式為A=2×109N/m2 $\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$,
將數(shù)據代入得,100N/m=2×109N/m2 $\frac{{(2×1{0}^{-6}{m}^{2})}^{2}}{n(1×1{0}^{-2}m)^{3}}$,
解得,n=80.
故答案為:(1)$\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$;109N/m2;(2)a;(3)銅;(4)80.
點評 本實驗中的變量比較多,在分析數(shù)據時,必須在保證其他變量不變的情況下,依次分析其中的一個變量與剛性系數(shù)之間的關系,最終綜合成公式的形式,有了剛性系數(shù)的公式,剩余的問題基本要從公式入手進行分析和計算,本題的難點在于當有兩個變量均改變時,如何研究其中的一個變量與剛性系數(shù)之間的關系,我們可以通過前面的關系式,推導得出一組新的只有一個變量改變的實驗數(shù)據再進行分析比較.
科目:初中物理 來源: 題型:實驗探究題
l/cm | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
R/Ω | 2.1 | 2.8 | 3.5 | 4.2 | 4.9 | 5.6 |
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科目:初中物理 來源: 題型:實驗探究題
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科目:初中物理 來源: 題型:填空題
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科目:初中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 將橡皮泥捏成各種形狀的小動物 | B. | 撐桿跳高運動員將撐桿壓彎 | ||
C. | 拋出的鉛球會落回地面 | D. | 將彈簧拉力器拉開 |
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科目:初中物理 來源: 題型:填空題
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科目:初中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 太陽 | B. | 地球 | C. | 月球 | D. | 流星 |
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科目:初中物理 來源: 題型:填空題
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