Question

19．將圓柱體A分別豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，并且分別有$\frac{2}{5}$和$\frac{1}{4}$的體積露出液面．
（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為多少？
（2）液體甲的密度是多少？
（3）如圖，現(xiàn)有一個左右力臂之比為3：1的輕質杠桿．用細線將圓柱體A懸掛在杠桿左端并放入液體甲中，再用細線在杠桿右端懸掛一個完全相同的圓柱體B并放在水平地面上，當杠桿兩端細線均被拉直且平平衡時，圓柱體A有$\frac{1}{3}$的體積露出液面，且該圓柱體底面所受液體壓強為800Pa．求此時圓柱體B對地面的壓強為多少？

Answer 1

分析 （1）已知圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，則浮力等于重力，根據浮力產生原因和壓強公式即可解答．
（2）已知水的密度和物體露出液面體積占總體的比例，阿基米德原理與浮力公式可以求出物體與液體的密度．
（3）該圓柱體的密度和露出體積及底面所受壓強為800Pa求出浸沒的深度和圓柱體的高度．根據杠桿平衡條件列出等式求出壓力，最后利用壓強公式即可求出．

解答 解：（1）∵圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，則F_浮水=F_浮甲=G；
根據浸在液體中的物體受到的浮力等于液體對它產生的上下表面的壓力差，
所以，F(xiàn)_浮水=F_水壓，F(xiàn)_浮甲=F_甲壓，
則：F_水壓=F_甲壓，
由于是同一個圓柱體，底面積相同，所以，p_水壓=p_甲壓，
則：p_水壓：p_甲壓=1：1．
（2）圓柱體A豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，則F_浮水=F_浮甲=G；
即：ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V=ρ_甲g（1-$\frac{1}{4}$）V=ρ_AgV，
則：ρ_甲=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（3）由于F_浮水=G；則ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V=ρ_AgV，
所以，ρ_A=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
已知圓柱體A在液體甲中時底面所受壓強為800Pa．
根據p=ρgh可得：
h_甲′=$\frac{{p}_{甲}′}{{ρ}_{甲}g}$=$\frac{800Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m，
由于圓柱體A有$\frac{1}{3}$的體積露出液面，即：h_甲′=（1-$\frac{1}{3}$）h_A，
所以，h_A=$\frac{3}{2}$h_甲′=$\frac{3}{2}$×0.1m=0.15m；
圓柱體A、B的受力示意圖如圖：
則F_A=G-F_浮，F(xiàn)_B=G-N，
根據杠桿平衡條件得：F_AL₁=F_BL₂，
即：（G-F_浮）L₁=（G-N）L₂，
又L₁：L₂=3：1，
所以，3（G-F_浮）=G-N，
則N=3F_浮-2G=3ρ_甲g（1-$\frac{1}{3}$）V-2ρ_AgV=2gV（ρ_甲-ρ_A）
根據力的作用是相互的，則支持力和壓力大小相等，
所以圓柱體B對地面的壓力：F=N=3ρ_甲g（1-$\frac{1}{3}$）V-2ρ_AgV，
則圓柱體B對地面的壓強為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2gV（{ρ}_{甲}-{ρ}_{A}）}{S}$=2gh（ρ_甲-ρ_A）=2×10N/kg×0.15m×（0.8×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=600Pa．
答：（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為1：1．
（2）液體甲的密度是0.8×10³kg/m³．
（3）圓柱體B對地面的壓強為600Pa．

點評 本題考查了浮力和杠桿平衡條件的靈活應用，知道物體漂浮時浮力等于重力，會根據漂浮時浮力與重力的關系計算物體和液體的密度，關鍵是根據露出體積和底面所受壓強求出圓柱體的高度是難點．