Question

13．用下述方法測量如圖所示玻璃瓶的容積；用刻度尺測量出玻璃瓶的高度L，瓶底直徑D，往瓶中倒人一部分水，測出水面高度h₁，將瓶倒置后測出水面到瓶底的高度h₂．由此可得出瓶的容積為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$πD²L
• B． $\frac{1}{4}$πD²（L-h₁）
• C． $\frac{1}{4}$πD²（h₁+h₂）
• D． $\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）

Answer 1

分析 雖然酒瓶的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規(guī)則的空氣體積V_空來代替．

解答 解：
解：飲料瓶的底面積為S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
第一次正著放，瓶中水的體積V_水=Sh₁=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$，
第二次倒放，瓶中水的體積不變，瓶中空氣體積V_空=Sh₂=$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$，
飲料瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$=$\frac{π{D}^{2}（{h}_{1}+{h}_{2}）}{4}$=3.14D² $\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$．
故選D．

點評 本題考查特殊的測量方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來得到水的體積和空著部分的體積．