11.如圖,一個底面積為100cm2,質(zhì)量和壁厚均忽略不計(jì)的圓柱形溢水杯放在水平地面上,內(nèi)裝960g液體(液體在圖中未畫出).把一個質(zhì)量為135g、密度為0.9g/cm3的小球輕輕放入溢水杯中,小球靜止后,測得從溢水杯中溢出50cm3液體,溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量為1055g.(g=10N/kg)求:
(1)放入小球前,溢水杯對水平地面的壓強(qiáng);
(2)液體的密度是多少g/cm3
(3)小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力;
(4)放入小球后,液面高度變化了多少cm?

分析 (1)知道小球的質(zhì)量和密度,根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可求小球的體積,然后與溢出液體的體積相比較確定放入小球前液體沒有溢出,溢水杯對水平地面的壓力和自身的重力相等,根據(jù)F=G=mg求出其大小,再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出溢水杯對水平地面的壓強(qiáng);
(2)小球的質(zhì)量加上液體的總質(zhì)量然后減去溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量即為溢出液體的質(zhì)量,又知道溢出液體的體積,根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的密度;
(3)求出液體的密度,然后與小球的密度相比較確定靜止時小球在液體中沉底,排開液體的體積和自身的體積相等,根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力;
(4)知道液體的質(zhì)量和密度可求液體的總體積,V不僅包含了上升的體積還包括溢出液體的體積,故可求放入小球后容器內(nèi)小球和水的總體積,又知容器面積,分別計(jì)算原來的深度和現(xiàn)在的深度,進(jìn)而可求放入小球后液面高度的變化.

解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$可得,小球的體積:
V=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{135g}{0.9g/c{m}^{3}}$=150cm3,
因V=150cm3>V=50cm3
所以,放入小球前,溢水杯中液體沒有溢出,
溢水杯對水平地面的壓力:
F=G=mg=960×10-3kg×10N/kg=9.6N,
溢水杯對水平地面的壓強(qiáng):
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=960Pa;
(2)小球放入溢水杯后,排開液體的質(zhì)量:
m=m+m-m=960g+135g-1055g=40g,
液體的密度:
ρ=$\frac{{m}_{溢}}{{V}_{溢}}$=$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm3,
(3)因ρ=0.8g/cm3<ρ=0.9g/cm3
所以,小球靜止時在液體中沉底,
則V=V=150cm3,
小球受到的浮力:
FgV=0.8×103kg/m3×10N/kg×150×10-6m3=1.2N;
(4)液體的總體積:
V=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{960g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1200cm3,
原來的深度h=$\frac{{V}_{液}}{S}$=$\frac{1200c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=12cm,
放入小球后,上升的體積V=V-V=150cm3-50cm3=100cm3,
則放入小球后的總體積,V=1200cm3+100cm3=1300cm3,
現(xiàn)在的深度h′=$\frac{{V}_{總}}{S}$=$\frac{1300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=13cm,
所以放入小球后,液面高度變化△h=h′-h=13cm-12cm=1cm.
答:
(1)放入小球前,溢水杯對水平地面的壓強(qiáng)為960Pa;
(2)液體的密度是0.8g/cm3;
(3)小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力為1.2N;
(4)放入小球后,液面高度變化了1cm.

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的應(yīng)用,判斷出容器中放入小球前液體沒有溢出和放入小球后溢出液體的質(zhì)量是關(guān)鍵.

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0183283393514743890
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