Question

【題目】如圖，小明將密度不同的甲、乙兩實(shí)心柱體放置在水平桌面上進(jìn)行搭建積木游戲。甲由若干個(gè)相同的小柱體疊加構(gòu)成（忽略疊加縫隙），甲、乙底面積之比S甲∶S乙=1∶4。甲柱體由上至下逐塊取下小柱體并搭放在乙柱體中央，兩柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)p隨甲柱體減少的高度h的變化關(guān)系圖線如圖，求：

(1)還未開始搭建時(shí)，甲、乙柱體對(duì)桌面的壓力比F甲∶F乙；

(2)搭積木全過程，乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的最大值；

(3)搭積木過程中，甲、乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)相等時(shí)的壓強(qiáng)值。

Answer 1

【答案】(1)1∶2；(2)150Pa；(3)360Pa

【解析】

(1)由題知，甲的壓強(qiáng)逐漸減小，乙的壓強(qiáng)逐漸增大，由圖可知，還未開始搭建時(shí)，即h=0時(shí)，p甲=600Pa，p乙=300Pa，甲、乙柱體對(duì)桌面的壓力比

===

甲、乙柱體對(duì)桌面的壓力比為1∶2。

(2)當(dāng)把甲全部取下并搭放在乙柱體上，乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量最大

p最大===600Pa=150Pa

乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的最大值為150Pa。

(3)據(jù)題意，搭積木過程中，甲、乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)相等，即

p甲-p甲=

將p甲=600Pa，p乙=300Pa代入解得

p甲=240Pa

故甲、乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)相等時(shí)的壓強(qiáng)值為

p甲′=p甲-p甲=600Pa-240Pa=360Pa

甲、乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)相等時(shí)的壓強(qiáng)值為360Pa。

答：(1)還未開始搭建時(shí)，甲、乙柱體對(duì)桌面的壓力比為1∶2；

(2)搭積木全過程，乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的最大值為150Pa；

(3)搭積木過程中，甲、乙柱體對(duì)桌面壓強(qiáng)相等時(shí)的壓強(qiáng)值為360Pa。