Question

1．如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測力計的掛鉤上掛有重為27N的金屬塊，現(xiàn)將金屬塊浸沒在水中，容器內水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg）．求：
（1）金屬塊未放入水中時（如圖甲所示），容器底部受到的水的壓強；
（2）金屬塊的密度；
（3）金屬塊浸沒在水中靜止后（如圖乙所示 ）彈簧測力計的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計算容器底部受到水的壓強；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，也就是金屬塊的體積；已知金屬塊的體積和重力，利用密度公式得到金屬塊的密度；
（3）已知金屬塊排開水的體積，可以得到金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計的拉力．

解答 解：（1）最初水的深度h₁=20cm=0.2m，
金屬塊未放入水中時，容器底部受到的水的壓強：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金屬塊放入后水的深度h₂=30cm=0.3m，容器的底面積S=100cm²=0.01m²，
金屬塊的體積：V_金=V_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金屬塊的密度：ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{G}_{金}}{{V}_{金}g}$=$\frac{27N}{0.001{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³；
（3）由阿基米德原理可得，金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
由稱重法可得，彈簧測力計的示數(shù)：F=G_金-F_浮=27N-10N=17N；
答：（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強為2×10³Pa；
（2）金屬塊的密度為2.7×10³kg/m³；
（3）彈簧測力計的示數(shù)為17N．

點評 此題考查的是壓強、液體壓強計算公式的應用、阿基米德原理的應用和力的平衡關系的應用，屬于力學綜合題．解決壓強問題時，首先明確研究對象是液體還是固體，以選擇相應的壓力、壓強公式，具有一定難度．