Question

13．一輛長途客車正在 以v₀=20 m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖所示，司機(jī)立即采取制動措施．若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)（t=0），長途客車的“速度一時(shí)間”圖象如圖所示．
（1）求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（2）求長途客車制動時(shí)的加速度；
（3）若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗會不會被撞？

Answer 1

分析 （1）速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于物體通過的位移；
（2）速度圖象的斜率等于物體的加速度；
（3）要避免客車與狗相撞，則客車追上狗時(shí)客車的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客車的位移的關(guān)系即可確定能否追上．利用速度位移的關(guān)系式v_t²-v₀²=2ax求出客車的位移，根據(jù)加速度的定義式求出客車剎車到狗速度的時(shí)間以及在此時(shí)間內(nèi)狗通過的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可確定客車是否能夠撞上狗．

解答 解：（1）客車在前0.5s內(nèi)的位移x₁=v₀×t₁=20m/s×0.5s=10m，
客車在0.5-4.5s內(nèi)的位移x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{1}{2}$×20m/s×（4.5s-0.5s）=40m，
故客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離x=x₁+x₂=10m+40m50m；
（2）圖象的斜率表示加速度的大小，則由圖象得：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20m/s}{4.5s-0.5s}$=-5m/s²；
（3）若客車恰好撞不到狗，則車追上狗時(shí)車速為4m/s，
則剎車時(shí)間為t=$\frac{△v′}{a}$=$\frac{4m/s-20m/s}{-5m/{s}^{2}}$=3.2s，
客車位移為x₁=v₀t₁+$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=20m/s×0.5s+$\frac{16m/s-400m/s}{2×（-5m/{s}^{2}）}$=48.4m，
而狗通過的位移為x₂=v（t₁+t）=4×（0.5s+3.2s）=14.8m，
而x₂+33=47.8m，
因?yàn)閤₁＞x₂+33，所以狗將被撞．
答：（1）求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m；
（2）長途客車制動時(shí)的加速度大小為5m/s²；
（3）從司機(jī)看見狗同時(shí)，若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗會被撞．

點(diǎn)評 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于物體通過的位移；對于圖象問題，我們學(xué)會“五看”，即：看坐標(biāo)、看斜率、看面積、看交點(diǎn)、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提．