已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為,完成下列問(wèn)題：

(1)．用含的式子表示，要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形，表明的范圍；

(2)．當(dāng)，求重疊部分的面積；

(3)．當(dāng)，求的值.

如圖，矩形的長(zhǎng)和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點(diǎn)所在的直線自左向右勻速運(yùn)動(dòng)至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，等腰三角形自左向右運(yùn)動(dòng)的距離為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

         。

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)。

如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，連結(jié)AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=2，CC₁=x，△ACD與△A₁C₁D₁重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：

①△A₁AD₁≌△CC₁B；

②當(dāng)四邊形ABC₁D₁是矩形時(shí)，x=；

③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD₁為等腰直角三角形；

④（0＜x＜）。

其中正確的是　  　（填序號(hào)）。

 如圖，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸負(fù)半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

定義：如果一個(gè)y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm²，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)．則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為            ；這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下，已知過(guò)線段BE中點(diǎn)的一條直線l交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的右側(cè)），若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 把直線沿y軸方向平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是【    】

A．      B．       C．       D．

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn).

（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,

當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為_(kāi)_____

 （2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M.

①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）。

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí)，m=         ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為          ；