Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)C．

（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；

（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時落在另一個反比例函數(shù)的圖象上時，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（2，4）；（2）k＝4.

【解析】

（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；
（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值．

（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)C

∴﹣2x+8＝

∴x＝2，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）

故答案為：（2，4）；

（2）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)B（4，0）

∵點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M（3，2）

∴點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2﹣m，4），（3﹣m，2）

∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）

∴m＝1.

∴k＝4.