【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖,圖中OP為下水管道口直徑,OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門.平時閥門被管道中排出的水沖開,可排出城市污水;當(dāng)河水上漲時,閥門會因河水壓迫而關(guān)閉,以防河水倒灌入城中.若閥門的直徑OB=OP=100cm,OA為檢修時閥門開啟的位置,且OA=OB.
(1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍;
(2)為了觀測水位,當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時,在點A處測得俯角∠CAB=67.5°,若此時點B恰好與下水道的水平面齊平,求此時下水道內(nèi)水的深度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)
【答案】(1)0°≤∠POB≤90°;(2)此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°,由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為:0°≤∠POB≤90°;
(2)如圖,
∵∠CAB=67.5°,
∴∠BAO=22.5°,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO=22.5°,
∴∠BOP=45°,
∵OB=100,
∴OE=OB=50,
∴PE=OP﹣OE=100﹣50≈29.5cm,
答:此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm.
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【題目】如圖,這條花邊中有4個圓和4個正三角形,且這條花邊的總長度為4,則花邊上正三角形的內(nèi)切圓半徑為()
A.B.C.1D.
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【題目】如圖1、圖2是某種品牌的籃球架實物圖與示意圖,已知底座BC=0.6米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.5米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.4米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.3,sin75°≈0.9,tan75°≈3.7,≈1.7,≈1.4)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為元/個的粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個售價元時,每天能出售個,并且售價每上漲元,其銷售量將減少個,為了維護(hù)消費者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子的售價不能超過進(jìn)價的.
(1)請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為元.
(2)定價為多少時每天的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(﹣3,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)過點P作PM⊥x軸,垂足為點M,PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)過點P作PN⊥BC,垂足為點N.請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值,最大值是多少?
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【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A坐標(biāo)(2,3),過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,AH交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點B,且滿足=2.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)點C在x正半軸上,點D在該反比例函數(shù)的圖象上,且四邊形ABCD是平行四邊形,求點D坐標(biāo).
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【題目】定義:點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點為P',以PP'為邊作等邊△PP'C,則稱點C為P的“等邊對稱點”;
(1)若P(1,),求點P的“等邊對稱點”的坐標(biāo).
(2)若P點是雙曲線y=(x>0)上一動點,當(dāng)點P的“等邊對稱點”點C在第四象限時,
①如圖(1),請問點C是否也會在某一函數(shù)圖象上運動?如果是,請求出此函數(shù)的解析式;如果不是,請說明理由.
②如圖(2),已知點A(1,2),B(2,1),點G是線段AB上的動點,點F在y軸上,若以A、G、F、C這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍.
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