【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖,圖中OP為下水管道口直徑,OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門.平時閥門被管道中排出的水沖開,可排出城市污水;當(dāng)河水上漲時,閥門會因河水壓迫而關(guān)閉,以防河水倒灌入城中.若閥門的直徑OBOP100cm,OA為檢修時閥門開啟的位置,且OAOB

1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍;

2)為了觀測水位,當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時,在點A處測得俯角∠CAB67.5°,若此時點B恰好與下水道的水平面齊平,求此時下水道內(nèi)水的深度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°0.38tan67.5°=2.41sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41

【答案】10°≤∠POB≤90°;(2)此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm

【解析】

1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=ABO=22.5°,由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

1)閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為:0°≤POB≤90°;

2)如圖,

∵∠CAB67.5°,

∴∠BAO22.5°,

OAOB,

∴∠BAO=∠ABO22.5°

∴∠BOP45°,

OB100

OEOB50,

PEOPOE10050≈29.5cm,

答:此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.1D.

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1)求此拋物線的表達(dá)式;

2)過點PPMx軸,垂足為點MPMBC于點Q.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,CQ為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)過點PPNBC,垂足為點N.請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值,最大值是多少?

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【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度hm)與它的飛行時間ts)滿足二次函數(shù)關(guān)系,th的幾組對應(yīng)值如下表所示.

ts

0

0.5

1

1.5

2

hm

0

8.75

15

18.75

20

(1)求ht之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);

(2)求小球飛行3s時的高度;

(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.

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1)求該反比例函數(shù)的解析式;

2)點Cx正半軸上,點D在該反比例函數(shù)的圖象上,且四邊形ABCD是平行四邊形,求點D坐標(biāo).

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2)若P點是雙曲線yx0)上一動點,當(dāng)點P等邊對稱點C在第四象限時,

①如圖(1),請問點C是否也會在某一函數(shù)圖象上運動?如果是,請求出此函數(shù)的解析式;如果不是,請說明理由.

②如圖(2),已知點A12),B2,1),點G是線段AB上的動點,點Fy軸上,若以A、GF、C這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍.

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