【題目】如圖,在直角坐標系中,直線軸分別交于點、點,直線于點,是直線上一動點,且在點的上方,設(shè)點.

1)當四邊形的面積為38時,求點的坐標,此時在軸上有一點,在軸上找一點,使得最大,求出的最大值以及此時點坐標;

2)在第(1)問條件下,直線左右平移,平移的距離為. 平移后直線上點,點的對應(yīng)點分別為點、點,當為等腰三角形時,直接寫出的值.

【答案】(1)D的坐標為(﹣2,10, M的坐標為(0,)時,|MEMD|取最大值2;(2) 當△ABD為等腰三角形時,t的值為﹣24、4、﹣2+49

【解析】

1)將x=-2代入直線AB解析式中即可求出點C的坐標,利用分割圖形求面積法結(jié)合四邊形AOBD的面積為38即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出m值,在x軸負半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′-8,0),連接E′D并延長交y軸于點M,連接DM,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出此時|ME-MD|最大,最大值為線段DE′的長度,由點D、E′的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE′的解析式,將x=0代入其中即可得出此時點M的坐標,再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段DE′的長度即可;
2)根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點A′、B′的坐標,結(jié)合點D的坐標利用兩點間的距離公式即可找出B′D、A′B′、A′D的長度,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于t的方程,解之即可得出t值,此題得解.

1)當x=﹣2時,y

C(﹣2,),

S四邊形AOBDSABD+SAOBCDxAxB+OAOB3m+838

解得:m10,

∴當四邊形AOBD的面積為38時,點D的坐標為(﹣210).

x軸負半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E(﹣8,0),連接ED并延長交y軸于點M,連接DM,此時|MEMD|最大,最大值為線段DE的長度,如圖1所示.

DE

設(shè)直線DE的解析式為ykx+bk≠0),

D(﹣2,10)、E(﹣80)代入ykx+b

,解得:,

∴直線DE的解析式為yx+,

∴點M的坐標為(0,).

故當點M的坐標為(0,)時,|MEMD|取最大值2

2)∵A08),B(﹣6,0),

∴點A的坐標為(t,8),點B的坐標為(t6,0),

∵點D(﹣2,10),

BD,

AB10AD

ABD為等腰三角形分三種情況:

①當BDAD時,有,

解得:t9;

②當BDAB時,有10

解得:t4;

③當ABAD時,有10,

解得:t1=﹣24(舍去),t2=﹣2+4

綜上所述:當ABD為等腰三角形時,t的值為﹣24、4、﹣2+49

練習冊系列答案
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A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

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下面是小東的探究過程,請補充完成:

1)填表

0

1

2

3

4

5

6

. . .

3

2

. . .

2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

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1max{3}=   ;

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2)直接寫出線段AC的長為   ,AD的長為   BD的長為   

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(1)求點D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號);

(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1).

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2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)這些學生捐款數(shù)的眾數(shù)為  ,中位數(shù)為 

4)求平均每個學生捐款多少元.

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