【題目】(本小題滿分10分) 已知雙曲線y=(x>0),直線l1:y﹣=k(x﹣)(k<0)過定點F且與雙曲線交于A,B兩點,設A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),直線l2:y=﹣x+.
(1)若k =﹣1,求△OAB的面積S;
(2)若AB= ,求k的值;
(3)設N(0,2),P在雙曲線上,M在直線l2上且PM∥x軸,問在第二象限內(nèi)是否存在一點Q,使得四邊形QMPN是周長最小的平行四邊形,若存在,請求出Q點的坐標。
【答案】(1);(2)k=-2或k=-;(3)Q(— ,2 ).
【解析】試題分析:(1)、首先求出當k=1時直線與反比例函數(shù)的交點,然后根據(jù)△OAB的面積=△AOC的面積減去△BOC的面積得出答案;(2)、首先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出方程,從而求出兩根之和和兩根之積,然后根據(jù)兩點之間的距離得出關于k的一元二次方程,從而求出k的值;(3)、設P(x,),則M(﹣+,),從而得出PM和PF的長度,根據(jù)PM+PN=PF+PN≥NF=2,從而根據(jù)(1)得出最小值.
試題解析:(1)當k=1時,l1:y=﹣x+2,
聯(lián)立得,,化簡得x2﹣2x+1=0,
解得:x1=﹣1,x2=+1,
設直線l1與y軸交于點C,則C(0,2).
S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2(x2﹣x1)=2;
(2)根據(jù)題意得: 整理得:kx2+(1﹣k)x﹣1=0(k<0),
∵△=[(1﹣k)]2﹣4×k×(﹣1)=2(1+k2)>0,
∴x1、x2 是方程的兩根,
∴ ①,
∴AB==,
=,
=,
將①代入得,AB==(k<0),
∴=,
整理得:2k2+5k+2=0,
解得:k=-2,或 k=﹣;
(3)F(,),
設P(x,),則M(﹣+,),
則PM=x+﹣==,
∵PF==,
∴PM=PF.
∴PM+PN=PF+PN≥NF=2,
當點P在NF上時等號成立,此時NF的方程為y=﹣x+2,
由(1)知P(﹣1,+1),
∴當P(﹣1,+1)時,PM+PN最小,此時四邊形QMPN是周長最小的平行四
邊形,所以Q(— ,2 )。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A′ B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,則△ABC與△A′B′C′的面積比為 _______。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列式子中去括號錯誤的是( )
A.5x﹣(x﹣2y)=5x﹣x+2y
B.2a2+(3a﹣b)=2a2+3a﹣b
C.(x﹣2y)﹣(x2﹣y2)=x﹣2y﹣x2+y2
D.3x2﹣3(x+6)=3x2﹣3x﹣6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED疊放在一起,BC交DE于點O,AB交DE于點G,BC交AE于點F,且∠DAB=30°,以下三個結論:①AF⊥BC;②△ADG≌△AFC;③O為BC的中點;④AG=BG.其中正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚質地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;設游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是按規(guī)律擺放在墻角的一些小正方體,從上往下分別記為第一層,第二層,第三層…第n層…
(1)第三層有個小正方體.
(2)從第四層至第六層(含第四層和第六層)共有個小正方體.
(3)第n層有個小正方體.
(4)若每個小正方體邊長為a分米,共擺放了n層,則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆,則防銹漆的總面積為分米2 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知點E在AB上,點F在CD上,且AE=CF.
求證:DE=BF
(2)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,求∠CDA的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,記直線y=x+1為l.點A1是直線l與y軸的交點,以A1O為邊作正方形A1OC1B1,使點C1落在在x軸正半軸上,作射線C1B1交直線l于點A2,以A2C1為邊作正方形A2C1C2B2,使點C2落在在x軸正半軸上,依次作下去,得到如圖所示的圖形.則點B4的坐標是 ,點Bn的坐標是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com