Question

【題目】

(1)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE＝CF．

求證：DE＝BF

(2)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，求∠CDA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）=125°.

【解析】試題分析：（1）本題利用三角形全等即可求出，或是證明四邊形DEBF是平行四邊形；（2）本題利用切線的性質(zhì)得出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角，得出∠ADO的度數(shù)，即可求出∠CDA的度數(shù)．

試題解析：

證明：（方法一）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴DE=BF．

（方法二）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC,

又∵AE=CF， ∴，所以DE=BF．

（2）證明：連接，

∵CD與⊙O相切于點D，

∴OD⊥CD,∴∠ODC=90°

∵=20°，∴∠COD=70°

∵OA=OD,∴∠ODA=35°

∴=90°+35°=125°