【題目】如圖,在矩形中,,.如果點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為和.過(guò)點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)和,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)連結(jié)、,若四邊形為平行四邊形,求的值;
(2)連結(jié),設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值;
(3)若與相似,求出的值.
【答案】(1)t=2;(2)y有最大值,當(dāng)t=2時(shí),y的最大值為3;(3)t的值為:2或或
【解析】
(1)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ=FQ=6,由此即可證明.
(2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.
(3)分兩種情形討論,Ⅰ、如圖1中,點(diǎn)E在Q的左側(cè).①當(dāng)△EPQ∽△ACD時(shí),②當(dāng)△EPQ∽△CAD時(shí),列出方程分別求解即可.Ⅱ、如圖2中,點(diǎn)E在Q的右側(cè),只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解決.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,FQ⊥BC
∴∠ADC=∠DCB=90°,∠FQC=90°
∴四邊形CDFQ是矩形
∴FD=QC
∴t秒后,BE=2t,FD=QC=t
∴EQ=BC﹣BE﹣QC=8﹣3t
∵四邊形EQDF為平行四邊形
∴FD=EQ 即:8﹣3t=t
解得:t=2
∴四邊形EQDF為平行四邊形時(shí),t的值為2.
(2)∵∠FQC=∠B=90°
∴PQ∥AB
∴△CPQ∽△CAB
,即
∴y=(8﹣2t)=﹣2+3t=﹣(t﹣2)2+3
∴y有最大值,當(dāng)t=2時(shí),y的最大值為3.
(3)分兩種情況討論:
①若點(diǎn)E在FQ左邊
當(dāng)△EPQ∽△ACD時(shí),可得,即:
解得:t=2
當(dāng)△EPQ∽△CAD時(shí),可得:,即
解得:
②若點(diǎn)E在FQ右邊
當(dāng)△EPQ∽△ACD時(shí),可得:,即:
解得:t=4(舍去)
當(dāng)△EPQ∽△CAD時(shí),可得:,即
解得:
所以若△EPQ與△ADC相似,則t的值為:2或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線(xiàn)l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上,與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y=的圖象上,則k的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈,第②個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈,第③個(gè)圖形中一共有個(gè)小圓圈,……,按此規(guī)律排列,則第⑨個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線(xiàn)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式:在線(xiàn)閱讀、在線(xiàn)聽(tīng)課、在線(xiàn)答題和在線(xiàn)討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線(xiàn)討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生3000人,請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線(xiàn)閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”為主題的體育活動(dòng),并開(kāi)展了以下體育項(xiàng)目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)。為了解選擇各項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比?
(4)若該學(xué)校有1500人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(抗擊疫情)為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢(shì)頭,各地教育部門(mén)在推遲各級(jí)學(xué)校開(kāi)學(xué)時(shí)間的同時(shí)提出“聽(tīng)課不停學(xué)”的要求,各地學(xué)校也都開(kāi)展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué),某校集中為學(xué)生提供四類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式:在線(xiàn)閱讀、在線(xiàn)聽(tīng)課、在線(xiàn)答疑、在線(xiàn)討論,為了了解學(xué)生的需求,該校通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
(1)本次調(diào)查的人數(shù)有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
(3)請(qǐng)求出“在線(xiàn)答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù);
(4)小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng),請(qǐng)求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)E、F在邊AD上運(yùn)動(dòng),且AE=DF.CF交BD于G,BE交AG于H.點(diǎn)H在圓弧上運(yùn)動(dòng)上,點(diǎn)H所運(yùn)動(dòng)的圓弧的長(zhǎng)為______.
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