【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,若∠A=65°,∠B=45°,求∠AGD的度數.
【答案】70°
【解析】
由CD⊥AB,EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°,利用“同位角相等,兩直線平行”可得出CD∥EF,利用“兩直線平行,同位角相等”可得出∠DCB=∠1,結合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2,利用“內錯角相等,兩直線平行”可得出DG∥BC,利用“兩直線平行,同位角相等”可得出∠ADG的度數,在△ADG中,利用三角形內角和定理即可求出∠AGD的度數.
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDF=∠EFB=90°,
∴CD∥EF,
∴∠DCB=∠1.
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠2,
∴DG∥BC,
∴∠ADG=∠B=45°.
又∵在△ADG中,∠A=65°,∠ADG=45°,
∴∠AGD=180°﹣∠A﹣∠ADG=70°
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【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著BC方向平移 cm得到直角三角形DEF,AB=5cm,BC=8cm,DH=2cm,那么圖中陰影部分的面積為____ cm 2.
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【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】如圖,已知△BAD≌△BCE,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,點 M 為 DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點 N.
(1)如 圖 1,當 A、B、E三點在同一直線上時,
①求證:△MEN≌△MDA;
②判斷 AC與 CN數量關系為_______,并說明理由.
(2)將圖 1 中△BCE繞 點 B 逆時針旋轉一周,旋轉過程中△CAN 能否為等腰直角三角形?若能,直接寫出旋轉角度;若不能,說明理由.
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【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續(xù)偶數的平方差,那么這個正整數為“神秘數”.
如:
因此,4,12,20這三個數都是神秘數.
(1)28和2012這兩個數是不是神秘數?為什么?
(2)設兩個連續(xù)偶數為和(其中為非負整數),由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數,請說明理由.
(3)兩個連續(xù)奇數的平方差(取正數)是不是神秘數?請說明理由.
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【題目】已知點D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點,∠DEB=2∠B,F為BA上一點.
(1)如圖①,若DF平分∠BDE,求證:BD=DE+EF;
(2)如圖②,若DF為△DBE的外角平分線,BD、DE、EF三者有怎樣的數量關系?請證明你的結論.
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【題目】2008年8月第29屆奧運會將在北京開幕,5個城市的國際標準時間(單位:時)在數軸上表示如圖所示,那么北京時間2008年8月8日20時應是( )
A. 倫敦時間2008年8月8日11時
B. 巴黎時間2008年8月8日13時
C. 紐約時間2008年8月8日5時
D. 漢城時間2008年8月8日19時
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【題目】某市的出租車收費y(元)與路程x(千米)之間的函數關系如圖所示.
(1)圖中AB段的意義是 .
(2)當x>2時,y與x的函數關系式為 .
(3)張先生打算乘出租車從甲地去丙地,但需途徑乙地辦點事,已知甲地到乙地的路程為1km,乙地至丙地的路程超過3km,現(xiàn)有兩種打車方案:
方案一:先打車從甲地到乙地,辦完事后,再打另一部出租車去丙地;
方案二:先打車從甲地到乙地,讓出租車司機等候,辦完事后,繼續(xù)乘該車去丙地(出租車等候期間,張先生每分鐘另付0.2元,假設計價器不變).
張先生應選擇哪種方案較為合算?試說明理由.
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