【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度,得到△DCE,其中CEAB交于點F,∠ABC=30°,連接BE,若△BEF為等腰三角形(即有兩內角相等),則旋轉角的值為________

【答案】20°40°

【解析】

先根據旋轉的性質得∠BCE=α,CB=CE,再利用三角形內角和得到∠CBE=CEB=90°-α,則∠EBF=CBE-CBA=60°-α,接著利用三角形外角性質得∠BFE=30°+α,然后分類討論:當∠BFE=BEF時,即30°+α=60°-α或當∠BFE=BEF時,即30°+α=90°-α,再分別解方程求出α即可.

解:∵直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度α,得到DCE

∴∠BCE=α,CB=CE

∴∠CBE=CEB=180°-α=90°-α,

∴∠EBF=CBE-CBA=90°-α-30°=60°-α,

∵∠BFE=FCB+FBC,

∴∠BFE=30°+α

又∵△BEF為等腰三角形,

∴當∠BFE=BEF時,即30°+α=60°-α,解得α=20°;
當∠BFE=BEF時,即30°+α=90°-α,解得α=40°

即旋轉角α的值為20°40°

故答案為20°40°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,邊AB、BC的長(ABBC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿△ABCA→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).

1)求ABBC的長;

2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;

3)當點P運動到邊AC上時,是否存在點P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.

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如果一個三位數(shù),十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的積的算術平方根,我們稱這個三位數(shù)為“和諧數(shù)”,例如:139,124.

(1)若三位數(shù)是“順子數(shù)”,且各位數(shù)字之和大于7小于10,且百位數(shù)字a使得一元二次方程(a﹣5)x2+2ax+a﹣6=0有實數(shù)根,求這個“順子數(shù)”;

(2)若三位數(shù)既是“順子數(shù)”又是“和諧數(shù)”,請?zhí)剿鱝,b,c三者的關系.

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【題目】某文化用品商店用元采購一批書包,上市后發(fā)現(xiàn)供不應求,很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包,進貨單價比第一次高元,商店用了元,所購數(shù)量是第一次的.

1)求第一批采購的書包的單價是多少元?

2)若商店按售價為每個書包元,銷售完這兩批書包,總共獲利多少元?

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(1)用含有t的代數(shù)式表示BQ、CP的長;

(2)寫出t的取值范圍;

(3)用含有t的代數(shù)式 表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積;

(4)當P、Q處在什么位置時,四邊形PQBA的面積最小,并求這個最小值.

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1)試說明:AD∥BC;

2)在移動過程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG△BFG全等的情況出現(xiàn),請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次?并分別求出此時的移動時間tG點的移動距離.

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【題目】中,,,將放置在上,使得的兩條邊分別經過點、.

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