【題目】如圖,在長方形ABCD中,邊AB、BC的長(AB<BC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)求AB與BC的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí),試求出使AP長為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí),是否存在點(diǎn)P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) AB=3,BC=4;(2) t=4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時(shí),△CDP是等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)解一元二次方程即可求得邊長;
(2)結(jié)合圖形,利用勾股定理求解即可;
(3)根據(jù)題意,分為:PC=PD,PD=PC,PD=CD,三種情況分別可求解.
試題解析:(1)∵x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0
∴=3或=4 .
則AB=3,BC=4
(2)由題意得
∴, (舍去)
則t=4時(shí),AP=.
(3)存在點(diǎn)P,使△CDP是等腰三角形.
①當(dāng)PC=PD=3時(shí), t= =10(秒).
②當(dāng)PD=PC(即P為對(duì)角線AC中點(diǎn))時(shí),AB=3,BC=4.
∴AC= =5,CP1= AC=2.5
∴t= =9.5(秒)
③當(dāng)PD=CD=3時(shí),作DQ⊥AC于Q. ,
∴PC=2PQ=
∴ (秒)
可知當(dāng)t為10秒或9.5秒或秒時(shí),△CDP是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中與①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2, 且滿足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月23日,安徽省省政府新聞辦召開新聞發(fā)布會(huì),通報(bào)了2017年全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況。據(jù)省統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人趙金寶介紹,去年我省GDP突破19000億元,連續(xù)第十年保持兩位數(shù)增長,增速明顯高于全國,位居中部第一。初步核算,全年全省生產(chǎn)總值19033.3億元,按可比價(jià)格計(jì)算,比2015年增加3303.3億元,連續(xù)10年保持兩位數(shù)增長,增幅居全國第11、中部第1位。求自2015年起的年平均增長率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長方形沿EF折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(2)若AE=3,求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將直角的頂點(diǎn)放在正方形的對(duì)角線上,使角的一邊交于點(diǎn),另一邊交或其延長線于點(diǎn),求證:;
如圖,將直角頂點(diǎn)放在矩形的對(duì)角線交點(diǎn),、分別交與于點(diǎn)、,且平分.若,,求、的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售某種玩具,進(jìn)貨價(jià)為元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是元時(shí),銷售量是件,而銷售單價(jià)每上漲元,就會(huì)少售出件玩具,超市要完成不少于件的銷售任務(wù),又要獲得最大利潤,則銷售單價(jià)應(yīng)定為________元.
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【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,得到△DCE,其中CE與AB交于點(diǎn)F,∠ABC=30°,連接BE,若△BEF為等腰三角形(即有兩內(nèi)角相等),則旋轉(zhuǎn)角的值為________.
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