【題目】在中，，，點是線段的中點，點在射線上，連接，平移，使點移動到點，得到（點與點對應，點與點對應），交于點．

（1）若點是線段的中點，如圖1．

①依題意補全圖1；

②求的長；

（2）若點在線段的延長線上，射線與射線交于點，若，求的長．

【答案】（1）①見解析；②；（2）CE＝

【解析】

（1）①利用平移的性質(zhì)畫出圖形；

②利用相似得出比例，即可求出線段DP的長．
（2）根據(jù)條件MQ＝DP，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，求出BN的長即可解決．

解：（1）①如圖1，補全圖形


②連接AD，如圖1．
在Rt△ABN中，
∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，
∴AN＝，
∵線段AN平移得到線段DM，
∴DM＝AN＝，
AD＝NM＝1，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP．
∴，

∴；

（2）如圖，連接NQ，


由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．
∵MQ＝DP，
∴PQ＝DM．
∴AN∥PQ，且AN＝PQ．
∴四邊形ANQP是平行四邊形．
∴NQ∥AP．
∴∠BQN＝∠BAC＝45°．
又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，
∴BN＝BQ．
∵AN∥MQ，
∴，

又∵M是BC的中點，且AB＝BC＝4，
∴，
∴NB＝或（負數(shù)舍去）．
∴ME＝BN＝．
∴CE＝

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，以△ABC的一邊AC為直徑的⊙O交AB邊于點D，E是⊙O上一點，連接DE，∠E＝∠B．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長．

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【題目】為了解八年級學生雙休日的課外閱讀情況，學校隨機調(diào)查了該年級25名學生，得到了一組樣本數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計表如下：

八年級25名學生雙休日課外閱讀時間統(tǒng)計表

閱讀時間

1小時

2小時

3小時

4小時

5小時

6小時

人數(shù)

3

4

6

3

2

（1）請求出閱讀時間為4小時的人數(shù)所占百分比；

（2）試確定這個樣本的眾數(shù)和平均數(shù)．

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【題目】（1）先化簡，再求值：，其中a＝2；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線P：與拋物線Q：在同一平面直角坐標系中（其中a，t均為常數(shù)，且t＞0），已知點A（1，3）為拋物線P上一點，過點A作直線l∥x軸，與拋物線P交于另一點B．

（1）求a的值及點B的坐標；

（2）當拋物線Q經(jīng)過點A時

①求拋物線Q的解析式；

②設直線l與拋物線Q的另一交點為C，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.

(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；

(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

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