【題目】（1）先化簡，再求值：，其中a＝2；

（2）如圖，在ABCD中，E為BC邊上的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長AF與CD交于點(diǎn)G，求證：GC＝GF．

【答案】（1）3；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)分式的除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題；

（2）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．

（1）

當(dāng)a=2時，原式3；

（2）連接FC．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC邊上的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴BE=EC=EF，∠B=∠AFE，AB∥DC，∴∠EFC=∠ECF，∠B+∠BCD=180°．

∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BCD，∴∠GCF=∠CGF，∴GC=GF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，

①分別判斷在點(diǎn)D（，），E（0，），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)有__________；

②請從①中的答案中，任選一個相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程．

③點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為.下列結(jié)論：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月3日，中國科學(xué)院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀(jì)（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128 000 000 000 000次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)

128 000 000 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）

A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，中國已經(jīng)成為領(lǐng)先世界的基建強(qiáng)國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點(diǎn)F在線段HG上運(yùn)動，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE的延長線交HG于點(diǎn)G，經(jīng)測量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．

（1）求線段AG的長度；

（2）連接AF，當(dāng)線段AF⊥AC時，求點(diǎn)F和點(diǎn)G之間的距離．

（所有結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，連接，平移，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，得到（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，如圖1．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求的長；

（2）若點(diǎn)在線段的延長線上，射線與射線交于點(diǎn)，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段AC，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)C，在∠BAC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，PA＝8，PB＝4，PC＝4，則線段AB的長為_____．

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