【題目】如圖1,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,翻折∠B、∠D,使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)P是正方形ABCD的中心;②當(dāng)x=時(shí),EF+GH>AC;③當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG面積的最大值是3;④當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變.其中正確的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】(1)正方形紙片ABCD,翻折∠B、∠D,使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P,∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形,∴當(dāng)AE=1時(shí),重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),∴點(diǎn)P是正方形ABCD的中心;故①結(jié)論正確;
(2)正方形紙片ABCD,翻折∠B、∠D,使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P,∴△BEF∽△BAC,∵x=,∴BE=2﹣= ,∴,即 ,∴EF= AC,同理,GH=AC,∴EF+GH=AC,故②結(jié)論錯(cuò)誤;
(3)六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積.∵AE=x,∴六邊形AEFCHG面積=22﹣BEBF﹣GDHD=4﹣×(2﹣x)(2﹣x)﹣xx=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3,故③結(jié)論正確;
(4)當(dāng)0<x<2時(shí),∵EF+GH=AC,六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2故六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變,故④結(jié)論正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng):
①一次性購(gòu)書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;
②一次性購(gòu)書超過100元但不超過200元,一律按原價(jià)打九折;
③一次性購(gòu)書超過200元,一律按原價(jià)打七折.
小麗在這次活動(dòng)中,兩次購(gòu)書總共付款229.4元,第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題:
計(jì)算:
她發(fā)現(xiàn),這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。
(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?
(2)先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便?并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分。
(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫出另一部分的結(jié)果。
(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),直接寫出k的值和△PAB的面積;
(2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N,求證:△PMN是等腰三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、B不重合),連接AQ、BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)如圖1,連接DF、CE,探究線段DF與CE的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,若AB=,G為CB中點(diǎn),連接CF,直接寫出四邊形CDEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a ,2)是直線y=x上一點(diǎn),以A為圓心,2為半徑作⊙A,若P(x,y)是第一象限內(nèi)⊙A上任意一點(diǎn),則的最小值為( )
A. 1 B. C. —1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)在圖①中,線段AB的長(zhǎng)度為 ;若在圖中畫出以C為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有點(diǎn)C;
(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),請(qǐng)先用無刻度的直尺畫正方形ABCD,使它的面積為13;再畫一條直線PQ(不與正方形對(duì)角線重合),使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于點(diǎn)D,求劣弧的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為 .
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