【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),直接寫出k的值和△PAB的面積;
(2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N,求證:△PMN是等腰三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、B不重合),連接AQ、BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說明理由.
【答案】(1)k=4,S△PAB=15;(2)證明見解析;(3)∠PAQ=∠PBQ.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出B點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法可求k的值;
(2)過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后可得方程組,求出PA、PB的解析式,然后得含m、n的點(diǎn)M、N的坐標(biāo),然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求證;
(3)同(2)方法,利用等邊對(duì)等角和三角形的外角可證.
試題解析:(1)根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出B點(diǎn)的 (4,1),
(3) 同理可證,QC=QD,
利用等邊對(duì)等角和三角形的外角可證。如圖。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某報(bào)社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 獲取新聞的最主要途徑 | 人數(shù) |
A | 電腦上網(wǎng) | 280 |
B | 手機(jī)上網(wǎng) | m |
C | 電視 | 140 |
D | 報(bào)紙 | n |
E | 其它 | 80 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該市約有120萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題.
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
(4)若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
【答案】(1)60;90°;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)300;(4)
【解析】分析:(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù),再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù),求出了解的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例,即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(4)根據(jù)題意列出表格,再根據(jù)概率公式即可得出答案.
詳解:(1)60;90°.
(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
(3)對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為,由樣本估計(jì)總體,該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.
(4)列表法如表所示,
男生 | 男生 | 女生 | 女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
女生 | 男生女生 | 男生女生 | 女生女生 | |
女生 | 男生女生 | 女生女生 |
所有等可能的情況一共12種,其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種,所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.
點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率,根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;注意運(yùn)用概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召,某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本,2017年圖書借閱總量是10800本.
(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率.
(2)已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人,如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率,設(shè)2018年的人均借閱量比2017年增長a%,求a的值至少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單項(xiàng)式x3ya與單項(xiàng)式﹣5xby是同類項(xiàng),c是多項(xiàng)式2mn﹣5m﹣n﹣3的次數(shù).
(1)寫出a,b,c的值;
(2)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值是3,求代數(shù)式2019﹣2x2﹣6x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上,O為原點(diǎn).
(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是_________________;
(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是________;
(3)若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長度、3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)O不動(dòng),t秒后,A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為16cm2,對(duì)交線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1,以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B,…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形紙片ABCD的邊長為2,翻折∠B、∠D,使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)P是正方形ABCD的中心;②當(dāng)x=時(shí),EF+GH>AC;③當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG面積的最大值是3;④當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG周長的值不變.其中正確的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處;
(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含有t的代數(shù)式表示);
(4)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),PC之間的距離為2個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行猜謎語大賽,甲、乙兩隊(duì)各有5名選手參賽。他們的成績(滿分100分,兩個(gè)1號(hào)隊(duì)員的成績均未統(tǒng)計(jì))如圖所示
成績統(tǒng)計(jì)分析表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 優(yōu)秀率 | |
甲隊(duì) | 85 | 85 | 70 | 80% | |
乙隊(duì) | 85 | 160 |
根據(jù)以上材料
(1)計(jì)算出甲、乙兩隊(duì)1號(hào)選手的成績;
(2)補(bǔ)充完成成績統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表.
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