【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,CD平分∠ACB,點D,E關(guān)于CB對稱,連接EB并延長,與AD的延長線交于點F,連接DE,CE.對于以下結(jié)論:
①DE垂直平分CB;②AD=BE;③∠F不一定是直角;④EF2+DF2=2CD2.
其中正確的是( )
A.①④B.②③C.①③D.②④
【答案】D
【解析】
根據(jù)點D,E關(guān)于CB對稱,可得CB垂直平分DE,即可判斷①錯誤;根據(jù)CB垂直平分DE,連接BD,可得BD=BE,證明△ACD≌△BCD,可得AD=BD,即可判斷②;結(jié)合①②證明△ACD≌△BCD≌△BCE,可得∠CAD=∠CEB=(180°-45°)=67.5°,∠FED=67.5°-45°=22.5°,進而證明角F的度數(shù),即可判斷③;在Rt△FDE中,根據(jù)勾股定理,得EF2+DF2=DE2,根據(jù)∠DCE=90°,CD=CE,即可判斷④.
①∵點D、E關(guān)于CB對稱,
∴CB垂直平分DE,
所以①錯誤;
②連接BD,如圖,
∵CB垂直平分DE,
∴BD=BE,
∵∠ACB=90°,CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
在△ACD和△BCD中,
,
∴△ACD≌△BCD(SAS),
∴AD=BD,
∴AD=BE,
所以②正確;
③∵CB垂直平分DE,
∴BD=BE,CD=CE,
在△BCD和△BCE中,
,
∴△BCD≌△BCE(SSS),
∴△ACD≌△BCD≌△BCE,
∴∠ACD=∠DCB=∠ECB=45°,
∴CA=CD=CB=CE,
∴∠CAD=∠CEB=(180°-45°)=67.5°,
∵∠CED=∠CDE=(180°-∠DCB-∠ECB) =45°,
∴∠FED=67.5°-45°=22.5°,
∵∠CDE=∠ACD=45°,
∴DE∥AC,
∴∠FDE=∠A=67.5°,
∴∠F=180°-∠FDE-∠FED=90°,
所以③錯誤;
④在Rt△FDE中,根據(jù)勾股定理,得:
EF2+DF2=DE2,
∵∠DCE=∠DCB+∠ECB=90°,CD=CE,
∴DE2=CD2+CE2=2CD2,
∴EF2+DF2=2CD2,
所以④正確.
綜上所述:正確的是②④.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,,,點為中點,連接、,并延長交于點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)若拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,在拋物線位于第二象限的部分上取一點,過點作軸,垂足為點,是否存在這樣的點,使得與相似?若存在,請求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的長.
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【題目】如圖1和圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABC,點C在小正方形的頂點上,且;
(2)在圖2中畫出以AB為一邊的等腰三角形ABD,點D在小正方形的頂點上,且的面積為16.
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【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門) .對調(diào)查結(jié)果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
本次調(diào)查的學(xué)生共有___ 人,在扇形統(tǒng)計圖中,的值是_ ;
將條形統(tǒng)計圖補充完整;
在被調(diào)查的選修書法的學(xué)生中,有名為女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從選修書法的同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請你用列表或畫樹狀圖的方法.求所抽取的名同學(xué)恰好是名男同學(xué)和名女同學(xué)的概率.
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【題目】甲、乙二人均從A地出發(fā),甲以60米/分的速度向東勻速行進,10分鐘后,乙以(60+m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲,乙出發(fā)5.5分鐘后,甲以原速原路返回,在途中與乙相遇,相遇后兩人均停止行進.設(shè)乙所用時間為t分鐘.
(1)當(dāng)m=6時,解答:
①設(shè)甲與A地的距離為,分別求甲向東行進及返回過程中,與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍);
②當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時,求甲行進的總時間.
(2)若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇,求m的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形,以此方式,繞點O旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形,如果點A的坐標(biāo)為(1,0),那么那么點的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,點A在點B左側(cè),頂點在折線M﹣P﹣N上移動,它們的坐標(biāo)分別為M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動過程中,點A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3,則a﹣b+c的最小值是_____.
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【題目】某學(xué)校初一、初二年級各有500名學(xué)生,為了解兩個年級的學(xué)生對消防安全知識的掌握情況,學(xué)校從初一、初二年級各隨機抽取20名學(xué)生進行消防安全知識測試,滿分100分,成績整理分析過程如下,請補充完整:
(收集數(shù)據(jù))
初一年級20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:
78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97
初二年級20名學(xué)生測試成績不低于80,但是低于90分的成績?nèi)缦拢?/span>
83 86 81 87 80 81 82
(整理數(shù)據(jù))按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù):
成績 | 0 | ||||
初一 | 2 | 3 | 7 | 5 | 3 |
初二 | 0 | 4 | 5 | 7 | 4 |
(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
初一 | 76.5 | 76.5 | 132.5 | |
初二 | 79.2 | 74 | 100.4 |
(1)直接寫出,的值;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),估計初一年級消防安全知識測試成績在70分及其以上的大約有多少人?
(3)通過以上分析,你認(rèn)為哪個年級對消防安全知識掌握得更好,并說明推斷的合理性.
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