Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E在邊CD上，以B為坐標原點，BA所在直線為y軸，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，A(0，4)．以AE所在直線為折痕折疊長方形ABCD，點D恰好落在BC邊上的F點．

(1)求點F的坐標；

(2)求點E的坐標；

(3)在AE上是否存在點P，使PB＋PF最小？若存在，作出點P的位置，并求出PB＋PF的最小值；不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)F (3，0) ； (2) E(5， )； (3) 連BD與AE交于P，則點P就是所求作的點；

【解析】試題分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得在中，根據(jù)勾股定理求得的長，即可求出點的坐標.

設(shè) 則 在中，根據(jù)勾股定理，列出方程，求出的值，即可求出點的坐標.

點關(guān)于的對稱點是點,連BD與AE交于P，則點P就是所求作的點；

根據(jù)勾股定理求出得長度即可.

試題解析： 長方形ABCD中，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

在中，

點的坐標為：

設(shè) 則

在中，

即：

解得：

點的坐標為：

點關(guān)于的對稱點是點,連BD與AE交于P，則點P就是所求作的點；如圖所示：

此時