【題目】點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí),a= .其中正確的是( )
A.②④
B.②③
C.①③④
D.①②④
【答案】A
【解析】解:∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),
∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),
∴c≤3,(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”),故①錯(cuò)誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),
∴當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而增大,
因此,當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大,故②正確;
若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則此時(shí)對稱軸為直線x=1,
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6,故③錯(cuò)誤;
令y=0,則ax2+bx+c=0,
CD2=(- )2-4× = ,
根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式, ,
∴ ,
∴CD2= ×(-12)= ,
∵四邊形ACDB為平行四邊形,
∴CD=AB=1-(-2)=3,
∴ =32=9,
解得a= ,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有②④.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.已知A(1,1)、B(3,4)和C(4,2).
(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C.
(2)將點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位到D點(diǎn),將點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位到E點(diǎn),在圖中標(biāo)出D點(diǎn)和E點(diǎn).
(3)求△EBD的面積S△EBD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6月5日是“世界環(huán)境日”,某校從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取學(xué)生去參加市中學(xué)生環(huán)保演講比賽.
(1)若抽取1名學(xué)生參加,恰好是男生的概率是;
(2)如果抽取1名學(xué)生參加,請用列表或樹狀圖求出恰好是1名男生和1名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,最大值是 ;
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,最小值是 ;
(3)從中取出4張卡片,用學(xué)過的運(yùn)算方法,使結(jié)果為24.寫出運(yùn)算式子:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面我們做一次折疊活動(dòng):
第一步,在一張寬為2的矩形紙片的一端,利用圖(1)的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平,折痕為MC;
第二步,如圖(2),把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平,折痕為FA;
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對角線AB,并將AB折到圖(3)中所示的AD處,折痕為AQ.
根據(jù)以上的操作過程,完成下列問題:
(1)求CD的長.
(2)請判斷四邊形ABQD的形狀,并說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E在邊CD上,以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA所在直線為y軸,BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,A(0,4).以AE所在直線為折痕折疊長方形ABCD,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在AE上是否存在點(diǎn)P,使PB+PF最?若存在,作出點(diǎn)P的位置,并求出PB+PF的最小值;不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-6)-(-9); (2)1.8-(-2.6);
(3); (4)8-(9-10);
(5)(-61)-(-71)-(-8)-(-2); (6)-3.7-(-)-1.3.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀圖1的情景對話,然后解答問題:
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是命題(填“真”或“假”)
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖2,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),D是半圓 的中點(diǎn),C、D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE. ①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),求∠AOC的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com