如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象,AB為線段,BC為反比例函數(shù)數(shù)學公式的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).過軌道圖象上一點分別作x、y軸垂線才能固定軌道,若垂線段的和(用S表示)取最小值的點稱為最佳支撐點.
(1)求直線AB的解析表示式及k值.
(2)求軌道圖象最佳支撐點的坐標.

解:(1)設過A、B的直線為y=kx+b.
將A(10,1)、B(8,2)代入,

解得,
∴y=-x+6;
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點B(8,2),
∴k=8×2=16;

(2)分兩種情況:
①設P(x,-x+6)是線段AB上任意一點,則8≤x≤10,P到x、y軸距離分別為-x+6,x,
∴S=-x+6+x=x+6,
>0,∴S隨自變量x的增大而增大,
∴當x=8時,S取最小值,此時S=×8+6=10;
②設P(x,)是曲線BC上任意一點,則2≤x≤8,P到x、y軸距離分別為,x,
∴S=+x=(2+8≥8,
∴當=0,即x=4時,S取最小值,此時S=8.
∵10>8,
∴最佳支撐點為(4,4).
分析:(1)設過A、B的直線為y=kx+b,將A、B兩點的坐標代入,運用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;將B(8,2)代入,即可求出k的值;
(2)設點P是軌道圖象上的任意一點,其橫坐標為x,那么分兩種情況:①點P在線段AB上;②點P在雙曲線BC上.針對這兩種情況,分別求出S與x的函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質,求出S取最小值時,自變量x的值,然后比較即可得出軌道圖象最佳支撐點的坐標.
點評:本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式及一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質,(2)中對P點的位置進行討論是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•瀘州)“五一”節(jié)期間,小明和同學一起到游樂場游玩.如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖,其半徑是20m,它勻速旋轉一周需要24分鐘,最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時.
(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少?
(2)在旋轉一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象,AB為線段,BC為反比例函數(shù)y=
kx
的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).過軌道圖象上一點分別作x、y軸垂線才能固定軌道,若垂線段的和(用S表示)取最小值的點稱為最佳支撐點.
(1)求直線AB的解析表示式及k值.
(2)求軌道圖象最佳支撐點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學科競賽試卷(初三數(shù)學)(解析版) 題型:解答題

如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象,AB為線段,BC為反比例函數(shù)的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).過軌道圖象上一點分別作x、y軸垂線才能固定軌道,若垂線段的和(用S表示)取最小值的點稱為最佳支撐點.
(1)求直線AB的解析表示式及k值.
(2)求軌道圖象最佳支撐點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:廣東省競賽題 題型:解答題

如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象,AB為線段,BC為反比例函數(shù)的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).過軌道圖象上一點分別作x、y軸垂線才能固定軌道,若垂線段的和(用S表示)取最小值的點稱為最佳支撐點.
(1)求直線AB的解析表示式及k值.
(2)求軌道圖象最佳支撐點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案