(2012•瀘州)“五一”節(jié)期間,小明和同學(xué)一起到游樂場游玩.如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖,其半徑是20m,它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘,最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時.
(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少?
(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?
分析:(1)設(shè)4分鐘后小明到達點C,過點C作CD⊥OB于點D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時間可以求得旋轉(zhuǎn)角∠COD,利用三角函數(shù)即可求得OD的長,從而求解;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA,在直角△OEH中,利用三角函數(shù)求得∠HOE的度數(shù),則∠EOF的度數(shù)即可求得,則旋轉(zhuǎn)的時間即可求得.
解答:解:(1)設(shè)4分鐘后小明到達點C,過點C作CD⊥OB于點D,DA即為小明離地的高度,
∵∠COD=
360
24
×4=60°,
∴OD=
1
2
OC=
1
2
×20=10,
∴DA=20-10+1=11(m).
答:計時4分鐘后小明離地面的高度是11m;

(2)∵當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA.
當(dāng)HA=31時,OH=31-1-20=10,
∴OH=
1
2
OE,
∴∠HOE=60°,
∴∠FOE=120°.
∵每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為:
360
24
=15°,
∴由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為:
120
15
=8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.
點評:本題考查了垂徑定理以及三角函數(shù),正確根據(jù)三角函數(shù)求得角的度數(shù)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•瀘州)如圖,在△ABC中,AB為⊙O的直徑,∠B=60°,∠BOD=100°,則∠C的度數(shù)為( 。

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(2012•瀘州)有三張正面分別標有數(shù)字3,4,5的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余完全相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,記下數(shù)字后將卡片背面朝上放回,又洗勻后從中再任取一張,則兩次抽得卡片上數(shù)字的差的絕對值大于1的概率是
2
9
2
9

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(2012•瀘州)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸、x軸分別交于點A(0,
3
)、B(3,0),與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一象限交于C、D兩點.
(1)求該一次函數(shù)的解析式.
(2)若AC•AD=
3
,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州)如圖,二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的圖象與x軸相交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點D在第一象限.過點D作x軸的垂線,垂足為H.
(1)當(dāng)m=
3
2
時,求tan∠ADH的值;
(2)當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時,求m的變化范圍;
(3)設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2,且滿足S1=S2,求點D到直線BC的距離.

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