【題目】如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為16.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為 ;
(2)將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動,移動后的正方形記為A′B′C′D′,移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S.
①當(dāng)S=4時,畫出圖形,并求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù);
②設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度,點E為線段AA′的中點,點F在線段BB′上,且BF=BB′.經(jīng)過t秒后,點E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù),直接寫出t的值.
【答案】(1)-5;(2)①點A'表示的數(shù)為﹣4或2;②t=4
【解析】試題分析:(1)利用正方形ABCD的面積為16,可得AB長,再根據(jù)AO=1,進而可得點B表示的數(shù);
(2)①先根據(jù)正方形的面積為16可得邊長為4,當(dāng)S=4時,分兩種情況:正方形ABCD向左平移,正方形ABCD向右平移,分別求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù);
②當(dāng)正方形ABCD延數(shù)軸負方向運動時,點E、F表示的數(shù)均為負數(shù),不可能互為相反數(shù),不符合題意;當(dāng)點E、F所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,正方形ABCD延數(shù)軸正方向運動,再根據(jù)點E、F所表示的數(shù)互為相反數(shù),列出方程即可求出t的值.
試題解析:(1)∵正方形ABCD的面積為16,
∴AB=4,
∵點A表示的數(shù)為﹣1,
∴AO=1,
∴BO=5,
∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為﹣5,
故答案為:﹣5.
(2)①∵正方形的面積為16,
∴邊長為4,
當(dāng)S=4時,分兩種情況:
若正方形ABCD向左平移,如圖1,
A'B=4÷4=1,
∴AA'=4﹣1=3,
∴點A'表示的數(shù)為﹣1﹣3=﹣4;
若正方形ABCD向右平移,如圖2,
AB'=4÷4=1,
∴AA'=4﹣1=3,
∴點A'表示的數(shù)為﹣1+3=2;
綜上所述,點A'表示的數(shù)為﹣4或2;
②t的值為4.
理由如下:
當(dāng)正方形ABCD沿數(shù)軸負方向運動時,點E,F表示的數(shù)均為負數(shù),不可能互為相反數(shù),不符合題意;
當(dāng)點E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,正方形ABCD沿數(shù)軸正方向運動,如圖3,
∵AE=AA'=×2t=t,點A表示﹣1,
∴點E表示的數(shù)為﹣1+t,
∵BF=BB′=×2t=t,點B表示﹣5,
∴點F表示的數(shù)為﹣5+t,
∵點E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù),
∴﹣1+t+(﹣5+t)=0,
解得t=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次“尋寶”游戲中,已知尋寶圖上兩標(biāo)志點A和點B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(5,0),“寶藏”分別埋在C(3,4)和D(-2,3)兩點.
(1)請建立平面直角坐標(biāo)系,并確定“寶藏”的位置;
(2)計算四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法,形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法,其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍,最實用,也是最重要的數(shù)學(xué)思想,例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法。
問題提出:求邊長分別為的三角形面積。
問題解決:在解答這個問題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為的格點三角形△ABC(如圖①),AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊,BC=是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊,AC=是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊,用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積。
(1)請直接寫出圖①中△ABC的面積為_______________ 。
(2)類比遷移:求邊長分別為的三角形面積(請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點A(x1,y1)B (x2,y2),規(guī)定運算:
(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A⊙B=x1x2+y1y2;
(3)當(dāng)x1=x2且y1=y2時,A=B.
有下列四個命題:
①若有A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A⊙B=0;
②若有A⊕B=B⊕C,則A=C;
③若有A⊙B=B⊙C,則A=C;
④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)對任意點A、B、C均成立.
其中正確的命題為______(只填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過的知識,可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.
(1)請你檢驗這個等式的正確性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列7個事件中:(1)擲一枚硬幣,正面朝上.(2)從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃.(3)隨意翻開一本有400頁的書,正好翻到第100頁.(4)天上下雨,馬路潮濕.(5)你能長到身高4米.(6)買獎券中特等大獎.(7)擲一枚正方體骰子,得到的點數(shù)<7.其中(將序號填入題中的橫線上即可)確定事件為________;不確定事件為________;不可能事件為________;必然事件為________;不確定事件中,發(fā)生可能性最大的是________,發(fā)生可能性最小的是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),∠AOB=45°,點P、Q分別是邊OA,OB上的兩點,且OP=2cm.將∠O沿PQ折疊,點O落在平面內(nèi)點C處.
(1)①當(dāng)PC∥QB時,OQ= ;
②當(dāng)PC⊥QB時,求OQ的長.
(2)當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時,求OQ的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于點H,分別交AC、CD于點G、P,連結(jié)GE、GF.
(1)求證:△OAE≌△OBG.
(2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com