【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點(diǎn)A(x1,y1)B (x2,y2),規(guī)定運(yùn)算:

(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);

(2)A⊙B=x1x2+y1y2;

(3)當(dāng)x1=x2且y1=y2時,A=B.

有下列四個命題:

①若有A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A⊙B=0;

②若有A⊕B=B⊕C,則A=C;

③若有A⊙B=B⊙C,則A=C;

④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)對任意點(diǎn)A、B、C均成立.

其中正確的命題為______(只填序號)

【答案】①②④

【解析】①A⊕B=(1+2,2﹣1)=(3,1),AB=1×2+2×(﹣1)=0,故①正確;

②設(shè)C( ),A⊕B=(, ),B⊕C=( ),而A⊕B=B⊕C,所以=, =,則 ,所以A=C,故②正確;

③AB=,BC=,而AB=BC,則=,不能得到 ,所以A≠C,故③不正確;

④因?yàn)椋ˋ⊕B)⊕C=( ),A⊕(B⊕C)=(, ),所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C),故④正確.

故①②④正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73).

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(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形;

(2)如圖2,若∠ABC=90°,MEF的中點(diǎn),求∠BDM的度數(shù);

(3)如圖3,若∠ABC=120°,請直接寫出∠BDG的度數(shù).

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【題目】以下問題,不適合用普查的是( )

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CD;

(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

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且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.

(1)求證:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.易證:CE=CF.

(1)在圖1中,若GAD上,且∠GCE=450.試猜想GEBE,GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下面兩題:

①如圖2,在四邊形ABCD中∠B=∠D=900,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊,AD邊上的動點(diǎn).若∠BCD=α,∠ECG=β,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時,圖1中GE,BE,GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.

②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)AC分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABCO點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)MBC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖3).設(shè)MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?若不變,請直接寫出結(jié)論.

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【題目】下列運(yùn)算正確的是(
A.-3(x-1)=-3x-1
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3

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