【題目】已知拋物線與x軸交于A(1,0),B(-4,0)兩點,與y軸交于點C,且AB=BC,求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.
【答案】y=-x2-x+3或y=x2+x-3.
【解析】
先求出AB=5,根據(jù)AB=BC,點C在y軸上,求得C點的坐標為(0,3)或(0,-3)
再設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)(x+4),依次帶入C點的坐標 (0,3)或(0,-3)即可求出.
由A(1,0),B(-4,0)可知AB=5,OB=4.
又∵BC=AB,
∴BC=5.
在Rt△BCO中,OC===3,
∴C點的坐標為(0,3)或(0,-3).
設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a(x-1)(x+4),將點(0,3)的坐標代入得3=a(0-1)(0+4),解得a=-;
將點(0,-3)的坐標代入得-3=a(0-1)(0+4),解得a=.
∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=- (x-1)(x+4)或y= (x-1)(x+4),
即y=-x2-x+3或y=x2+x-3.
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【題目】如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐,小敏想測量它的半徑、在陽光下,他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米(如示意圖,AB=10米);同一時刻,他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米,那么,球的半徑是________米.
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【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E且點D剛好在上,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3交x軸于點A(﹣3,0)、B(1,0),在y軸上有一點E(0,1),連接AE.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點,求△ADE面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過點P(﹣2,a),點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)y<4時x的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點,AD=AB,AD,BC的延長線相交于點E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;
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【題目】如圖,某人在D處測得山頂C的仰角為37°,向前走100米來到山腳A處,測得山坡AC的坡度為i=1:0.5,求山的高度(不計測角儀的高度,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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【題目】如圖所示的是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m,若水面下降2m,則水面寬度增加( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長度;
(2)當(dāng)t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
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