【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)yk≠0)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)直接寫(xiě)出當(dāng)y4時(shí)x的取值范圍.

【答案】(1)y=;(2)反比例函數(shù)自變量x的范圍為x>2或x<0;一次函數(shù)自變量x的范圍是x>-2

【解析】

(1)P的坐標(biāo)代入直線的解析式,即可求得P的坐標(biāo),然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系,即可求得P'的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求得x的范圍.

(1)把P(﹣2,a)代入直線y=-2x解析式得:a=4,即P(﹣2,4),

∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′為(2,4),

代入反比例解析式得:k=8,

則反比例解析式為y=;

(2)當(dāng)y<4時(shí),反比例函數(shù)自變量x的范圍為x>2x<0;一次函數(shù)自變量x的范圍是x>-2.

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【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處.

1)求證:△OCP∽△PDA;

2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 14,求邊 AB 的長(zhǎng);

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【題目】當(dāng)m是何值時(shí),關(guān)于x的方程(m2+2x2+m﹣1x﹣4=3x2

1)是一元二次方程;

2)是一元一次方程;

3)若x=﹣2是它的一個(gè)根,求m的值.

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【題目】某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng)如圖小明從點(diǎn)M出發(fā)以15米/秒的速度,沿射線MN方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)B此時(shí)他AB在某一燈光下的影長(zhǎng)為MB,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)D此時(shí)他CD在同一燈光下的影子GD仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)GD為12米,然后他將速度提高到原來(lái)的15倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)點(diǎn)AC,E三點(diǎn)共線

1請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置并畫(huà)出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FH不寫(xiě)畫(huà)法;

2求小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影長(zhǎng)FH的長(zhǎng)

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【題目】在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時(shí),老師說(shuō):擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是,小明做了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證.

取一枚新硬幣,在桌面上進(jìn)行拋擲,計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;

把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成偶數(shù)份,并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;

將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上,紙板正中間放一個(gè)圓錐(如圖),從圓錐的正上方往下撒米粒,計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值. 上面的實(shí)驗(yàn)中,不科學(xué)的有( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】某學(xué)校計(jì)劃在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)課程中開(kāi)設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇.為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況,體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目),并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)求參加次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)若該校共有600名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人?

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【題目】王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)概率時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了30次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

2

5

6

4

10

3

(1)分別計(jì)算這30次實(shí)驗(yàn)中“3點(diǎn)朝上的頻率和“5點(diǎn)朝上的頻率;

(2)王勇說(shuō):根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論:由于5點(diǎn)朝上的頻率最大,所以一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大;李明說(shuō):如果投擲300次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是30.試分別說(shuō)明王勇和李明的說(shuō)法正確嗎?并簡(jiǎn)述理由;

(3)現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.

(1)求證:ADC∽△CDB;

(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.

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