14、如圖∠XOY=90°，點A，B分別在射線OX，OY上移動，∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線交于點C，試問∠ACB的大小是否變動？為什么？
分析：由∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線交于點C，得∠3=∠4，∠1=∠2，再利用三角形的外角性質(zhì)得∠1=∠C+∠3①，∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，把①×2-②得，2∠C-90°=0，即可求出∠C的度數(shù)．由此判斷∠ACB的大小不變動．
解答：解：∠ACB的大小不變動，為45°．理由如下：
如圖，
∵AC平分∠OAB，
∴∠3=∠4，
又∵BC平分∠OBA的外角，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠C+∠3①，
∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，
①×2-②得，2∠C-90°=0，
所以∠C=45°．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時考查了角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•崇左）如圖，已知∠XOY=90°，等邊三角形PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一個頂點B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖；在∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的等邊△AP1B1（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1，求證：∠ABB1=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，4），B（-3，1），頂點為G．
（1）求該拋物線的表達方式及點C的坐標；
（2）將（1）中求得的拋物線沿y軸向上平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線與y軸的交點記為點D．當△ACD時等腰三角形時，求點D的坐標；
（3）若點P在（1）中求得的拋物線的對稱軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線段PO繞點P逆時針轉(zhuǎn)90°得到線段PO′，若點O′恰好落在（1）中求得的拋物線上，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系xoy中，Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接寫出，Rt△AOB的內(nèi)心P的坐標；
（2）如圖2，若將Rt△AOB繞其直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角邊AD與x軸相交于點N，直角邊AC與y軸相交于點M，連接MN．設(shè)△MON的面積為S△MON，△AOB的面積為S△AOB，以點M為圓心，MO為半徑作⊙M，
①當直線AD與⊙M相切時，試探求S△MON與S△AOB之間的關(guān)系．
②當S△MON=
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S△AOB時，試判斷直線AD與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線l1經(jīng)過點O和點A，將直線l1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移2個單位長度得到直線l2．
（1）寫出直線l1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后點A的對應(yīng)點A′的坐標；
（2）求直線l1與l2的解析式；
（3）若點P在x軸上，且滿足△PAA′是等腰三角形，請你在圖中用尺規(guī)作圖法作出所有滿足條件的點P的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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