如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點A，AB⊥y軸，垂足為B，點C在射線BA上（端點除外），點E在x軸上，且∠OCE=90°，CH⊥x軸，垂足為H，并與反比例函數(shù)y=
k
x
圖象交于點G．
（1）若點B的坐標為（0，4），求k的值；
（2）在（1）的條件下，求證：HG=HE．
（1）∵點B的坐標為（0，4），AB⊥y軸，
∴點A的縱坐標為4，
∵點A在直線y=x上，
∴點A的坐標為（4，4），
把A（4，4）代入y=
k
x
得k=4×4=16；
（2）證明：反比例函數(shù)的解析式為y=
16
x
，
設H點坐標為（a，0），
∵CH⊥x軸，
∴C點坐標為（a，4），G點坐標為（a，
16
a
），
∴GH=
16
a
，
∵∠CHO=∠OCE=90°，
∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC，即∠OCH=∠CEH，
∴Rt△OCH∽Rt△CEH，
∴OH：CH=CH：EH，
∴EH=
CH2
OH
，
∵OH=a，CH=4，
∴EH=
16
a
，
∴HG=HE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(-2，-
1
2
)．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，求m的值；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y=
m
x
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個光學儀器的曲面橫截面，圖中的曲線是一段雙曲線，一個端點的坐標是A（10，80）．
（1）求這段圖象的函數(shù)解析式及自變量的范圍；
（2）求這段函數(shù)圖象與直線y=x的交點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數(shù)）與過原點的直線相交于A、B兩點，第一象限內(nèi)的點M（點M在A的上方）是雙曲線y=
k-3
x
上的一動點，設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線AB的解析式為y=
1
6
x，A點的坐標為（a，1），
①求a、k的值；
②當AM=2MP時，求點P的坐標．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知有一根長為10的鐵絲，折成了一個矩形框．則這個矩形相鄰兩邊a，b之間函數(shù)的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OPQ的邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P，則它的關系式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若
BE
BF
=
1
m
（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，則
S1
S2
=______．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的解析式．
（2）當氣體的體積為1m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于150KPa時，氣球會將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？

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同步練習冊答案