已知反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(diǎn)(-2，-
1
2
)．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）∵反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(diǎn)(-2，-
1
2
)，
∴-
1
2
=
k
-4
，
∴k=2，
∴y=
2
2x
=
1
x
，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=
1
x
；

（2）點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴m=1；

（3）假設(shè)存在P（a，0），使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
則當(dāng)∠PAO為直角時，AP=AO，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)∠APO為直角時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)A（-3，2）．
（1）試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，其中-3＜m＜0，過點(diǎn)P作直線PB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線AD∥y軸，交x軸于點(diǎn)D，交直線PB于點(diǎn)C．當(dāng)四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點(diǎn)A（x0，y0），交x軸于點(diǎn)C，且AO=
13
，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內(nèi)，雙曲線y=
k
x
上有一動點(diǎn)D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限內(nèi)的圖象上有點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A（3m，m）、點(diǎn)B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA=2
10
．
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式；
（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出相應(yīng)的平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為2．若將點(diǎn)P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得圖象為點(diǎn)P′．則經(jīng)過點(diǎn)P'的反比例函數(shù)圖象的解析式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將矩形AOBC分別沿直線AC，BC翻折，所得到的矩形分別與函數(shù)y=
k
x
（x＞0）交于點(diǎn)E，F(xiàn)求線段EF．
（3）若點(diǎn)P、Q分別在函數(shù)y=
k
x
圖象的兩個分支上，請直接寫出線段P、Q兩點(diǎn)的最短距離（不需證明）；并利用圖象，求當(dāng)
k
x
≤x時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)C在射線BA上（端點(diǎn)除外），點(diǎn)E在x軸上，且∠OCE=90°，CH⊥x軸，垂足為H，并與反比例函數(shù)y=
k
x
圖象交于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），求k的值；
（2）在（1）的條件下，求證：HG=HE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對角線AC，BD的交點(diǎn)，函數(shù)y=
3
x
的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，則△OAE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線y=
k
x
過點(diǎn)A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若過點(diǎn)A的直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊答案