已知如圖，AD是△ABC的中線，且∠1＝∠2，求證：AB＝AC．

答案：
解析：

　　分析：不能直接證△ABD≌△ACD，不也不能證AD⊥BC，采用“倍長中線”法探求解決．

　　證明：延長AD到E，使DE＝AD，連結CE．

　　∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，

　　∴△ABD≌△ECD，

　　∴AB＝EC，∠1＝∠E，

　　∵∠1＝∠2，

　　∴∠2＝∠E，

　　∴EC＝AC，

　　∴AB＝AC．

　　說明：“倍長中線”創(chuàng)造了證明三角形全等的條件，通過等線段代換使問題獲解．


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